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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
hallo zusammen, ich habe folgendes problem.
meine aufgabe lautet:
y"+2y'+5y=sin2x
als charakteristische gleichung für den ansatz der homogenen lsg nehme ich: [mm] L^2+2L+5=0
[/mm]
löse es nach L auf und bekomme:
L=-1-2i
L=-1+2i
gleichung für die homogene lösung wäre dann:
c*e^(-x)*sin(2x)+D*e^(-x)*cos(2x)
soweit so gut....
nun der ansatz für die partiküläre Lsg.
a=0; b=2; n=0
jetzt komm ich aber nicht mehr weiter, bitte um eure hilfe
danke schonmal im voraus
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Hallo Christopher1980,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Y"+2Y'+5Y=sin2X
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> hallo zusammen, ich habe folgendes problem.
> meine aufgabe lautet:
> y"+2y'+5y=sin2x
> als charakteristische gleichung für den ansatz der
> homogenen lsg nehme ich: [mm]L^2+2L+5=0[/mm]
> löse es nach L auf und bekomme:
> L=-1-2i
> L=-1+2i
> gleichung für die homogene lösung wäre dann:
> c*e^(-x)*sin(2x)+D*e^(-x)*cos(2x)
> soweit so gut....
> nun der ansatz für die partiküläre Lsg.
>
> a=0; b=2; n=0
Aus diesen Angaben kann ich nicht entnehmen,
wie Dein Ansatz für die partikuläre Lösung lautet.
>
> jetzt komm ich aber nicht mehr weiter, bitte um eure hilfe
Der Absatz für die partikuläre Lösung lautet hier:
[mm]A*\sin\left(2x\right)+B*\cos\left(2x\right)[/mm]
>
> danke schonmal im voraus
Gruss
MathePower
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ok, danke für die schnelle hilfe!!!
zur erklärung..
n wäre grad von x
a exponent von e^ wenn vohanden
b -> w(sin(wx)
aber trotzdem hab ich imme rnoh die probleme mit dem aufstellen der partikilären lsg...
wenn ich zum bsp. so eine aufgabe nehme...
Y"-2y'-3=-3t*e^(2t)
.
.
.
L=-1
L=3
homogene lsg wäre demnach
C*e^(3T)+D*e^(-T)
n=1 a=2 b=0
so, wenn ich jetzt in der formelsamlung nachschaue, find ich schon lösungsansätze... aber wie wird das genau zusammengebaut....
ich komm da nicht weiter....
mfg
christopher
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Hallo Christopher1980,
> ok, danke für die schnelle hilfe!!!
>
> zur erklärung..
> n wäre grad von x
> a exponent von e^ wenn vohanden
> b -> w(sin(wx)
>
> aber trotzdem hab ich imme rnoh die probleme mit dem
> aufstellen der partikilären lsg...
>
> wenn ich zum bsp. so eine aufgabe nehme...
> Y"-2y'-3=-3t*e^(2t)
>
> .
> .
> .
> L=-1
> L=3
> homogene lsg wäre demnach
> C*e^(3T)+D*e^(-T)
>
> n=1 a=2 b=0
>
> so, wenn ich jetzt in der formelsamlung nachschaue, find
> ich schon lösungsansätze... aber wie wird das genau
> zusammengebaut....
> ich komm da nicht weiter....
Nun, die Störfunktion (rechte Seite der DGL) ist hier ein
Produkt aus linearer Funktion und Exponentialfunktion.
Daher lautet der Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm]\left(A*t+B\right)*e^{2t}[/mm]
>
> mfg
> christopher
>
Gruss
MathePower
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aber wie kommt man da drauf.....
wie setzt man an....
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Hallo Christopher1980,
> aber wie kommt man da drauf.....
Der Ansatz für eine lineare Störfunktion lautet: [mm]A*t+B[/mm]
Für eine konstante Störfunktion, ist es der Ansatz nur eine Konstante.
Woher das kommt, kann ich nicht sagen.
> wie setzt man an....
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Mo 01.02.2010 | | Autor: | evilmaker |
Hey, falls es dir was hilft:
Ich hab zu den Anfangswertproblemen eine Anleitung bei Youtube reingestellt:
http://www.youtube.com/user/evilmaker2k#p/a/u/0/mxj_vwS8DaY
Hoffe das ist OK wenn ich hier einen Fremdlink reinstelle. Vll. hilft es dir ja.
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das is klasse!!!!
danke dir
mfg christopher
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Mo 01.02.2010 | | Autor: | evilmaker |
Im uebrigen: Meistens wirst du zusammenhaengende Stoerfunktionen in dieser Form haben:
z.B. g(x) = (2x +1) * [mm] e^{3x}
[/mm]
g(x) ist hierbei die Stoerfunktion. Ich merks mir immer so:
Sobald ein Polynom auftaucht - in dem Fall: 2x + 1 lautet der Ansatz:
(Ax + B) * [mm] e^{3x}
[/mm]
Ich weiss, dass der Ansatz im Papula fuer E - Fkt. anders lautet, allerdings gibt es dort einen Zusammenhang zwischen der Polynomdivision und der E - Fkt. Hab mich selber auch Kirre gemacht und versucht es zu verstehen, bis ich es einfach hingenommen habe  .
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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