DGL 2 und 4er ord. mit koef. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
(Bin neu hier im Forum, ich hoff ich mach alles richtig  )
also ich hab da ein Problem folgende Aufgabe:
1.)
[mm]
y''''+y'''-2y'' = x + e^{3x}
[/mm]
naja ok, yh hab ich bestimmt:
[mm]
yh = c_1 + c_2x + c_3 e^{-2x} + c_4 e^x
[/mm]
aber was nehme ich für yp?
meine versuche(teile davon die mir am sinnvollesten vorkommen)
[mm]
yp = x(A+Bx) e^x
yp = x^2(A+Bx) + xC e^x
[/mm]
leider hat mich keins weiter gebracht lsg soll sein:
[mm]
y = c_1 + c_2 x + c_3 e^{-2x} + c_4 e^x + \bruch{1}{90} e^{3x} - \bruch{1}{8} x^2 - \bruch{1}{12} x^3
[/mm]
und eine aufgabe hab ich noch die ich nicht hinbekomme. (gibt es vielleicht ein onlineskript, dass das gut erklärt, in unserem skript hat sich der prof eine ganze halbe seite zeit genommen für das thema )
[mm]
2y''-4y'-30=(x+2)e^{5x}
[/mm]
ok homo:
[mm]
yh = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{5x}
[/mm]
und wie jetzt ansetzten? ich hab ja -30 die bekomme ich nicht weg
meine versuche (teile davon die mir am sinnvollesten vorkommen)
[mm]
yp = x(A+Bx) e^{5x}
yp = Ax e^{5x}
yp = x(\bruch{A}{x}+B+Cx)e^{5x}
[/mm]
komme leider nicht auf das ergebnis:
[mm]
y = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{5x} + (\bruch{1}{32} x^2 + \bruch{15}{128}) e^{5x}
[/mm]
danke schon mal im voraus
chriss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 25.04.2005 | | Autor: | chd_chriss |
Hi!
Danke für deine rasche Antwort, hat mir sehr geholfen, ich werds gleich einmal durchrechnen
Nochmals herzlichen danke
chriss
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mi 27.04.2005 | | Autor: | dorsdn |
Guten Tag alle zusammen, ich bin zwar neu hier, möchte mich aber trotzdem einmischen: zur Aufgabe
> > [mm]
y''''+y'''-2y'' = x + e^{3x}
[/mm]
> [...] Die "Störfunktion" besteht aus den beiden Teilen [mm]f_1(x)=x [/mm]
> und [mm]f_2(x)=e^{3x}[/mm].
> Da [mm]f_1[/mm] Lösung der homogenen Gleichung ist (0 ist doppelte
> Nullstelle des char. Polynoms) [...]
Ich bitte um Antwort auf folgende Frage:
Warum hat 'f1' die '0' als Lsg für die char. Gleichung? (Das Gleiche mit 'f2'..)
Vielen Dank im Voraus,
der dorsdn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mi 27.04.2005 | | Autor: | moudi |
> Guten Tag alle zusammen, ich bin zwar neu hier, möchte mich
> aber trotzdem einmischen: zur Aufgabe
> > > [mm]
y''''+y'''-2y'' = x + e^{3x}
[/mm]
Hallo dorsdn
Die charakteristische Polynom für die homogene DGL lautet [mm] $\lambda^4+\lambda^3-2\lambda^2=\lambda^2(\lambda-1)(\lambda+2)$. [/mm]
Es besitzt daher die Nullstellen 0 (doppelt), 1 und -2 daher lautet die allgemeine Lösung der homogenen DGL
[mm] $(C_1x+C_2)e^{0x}+C_3e^{1x}+C_4e^{-2x}=C_1x+C_2+C_3e^{x}+C_4e^{-2x}$.
[/mm]
Daher ist für [mm] $C_1=1$ [/mm] und [mm] $C_2=C_3=C_4=0$ [/mm] die Funktion [mm] $f_1(x)=x$ [/mm] Lösung der homogenen DGL.
Hingegen ist für jede Wahl von [mm] $C_1,C_2,C_3,C_4$
[/mm]
[mm] $C_1x+C_2+C_3e^{x}+C_4e^{-2x}\neq e^{3x}$ [/mm] (ungleich im Sinne von Funktionen!), deshalb ist [mm] $f_2(x)=e^{3x}$ [/mm] keine Lösung der homogenen DGL.
mfG Moudi
>
> > [...] Die "Störfunktion" besteht aus den beiden Teilen
> [mm]f_1(x)=x[/mm]
> > und [mm]f_2(x)=e^{3x}[/mm].
> > Da [mm]f_1[/mm] Lösung der homogenen Gleichung ist (0 ist
> doppelte
> > Nullstelle des char. Polynoms) [...]
>
> Ich bitte um Antwort auf folgende Frage:
> Warum hat 'f1' die '0' als Lsg für die char. Gleichung?
> (Das Gleiche mit 'f2'..)
>
> Vielen Dank im Voraus,
> der dorsdn
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