DGL 2.Ordnung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | | [mm] y''=-4y+y^3 [/mm] |
Hallo,
ich habe mir überlegt, dass ich Parameter verwende.
Sei p(y)=y'(x)
dann ist y''(x)=p'*y'=pp'
[mm] pp'=-4y+y^3
[/mm]
=
[mm] p''=1/p*(-4y+y^3)
[/mm]
integr.liefert:
[mm] p=\wurzel(-4y^2+1/2y^3+2c) [/mm] wobei c aus R
gut, jetzt subst. ich p=y'
Wie komme ich jetzt weiter?
Kann es sein, dass ich auf jeden Fall ein AWP brauche mit y'(a)=b, damit ich weiter komme? Dann könnte ich in der Wurzel nämlich y ausklammern.
Ich habe diese DGL irgendwo gesehen und wollte sie lösen, habe also kein konkretes AWP. Brauche ich auf jeden Fall eins?
Danke!
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Hallo Katrin89,
> [mm]y''=-4y+y^3[/mm]
> Hallo,
> ich habe mir überlegt, dass ich Parameter verwende.
> Sei p(y)=y'(x)
> dann ist y''(x)=p'*y'=pp'
> [mm]pp'=-4y+y^3[/mm]
> =
> [mm]p''=1/p*(-4y+y^3)[/mm]
> integr.liefert:
> [mm]p=\wurzel(-4y^2+1/2y^3+2c)[/mm] wobei c aus R
Da hat sich wohl ein Schreibfehler eingeschlichen_
[mm]p=\wurzel(-4y^2+1/2y^{\red{4}}+2c)[/mm]
>
> gut, jetzt subst. ich p=y'
>
> Wie komme ich jetzt weiter?
> Kann es sein, dass ich auf jeden Fall ein AWP brauche mit
> y'(a)=b, damit ich weiter komme? Dann könnte ich in der
> Wurzel nämlich y ausklammern.
Ja, ein AWP ist hier von Vorteil.
> Ich habe diese DGL irgendwo gesehen und wollte sie lösen,
> habe also kein konkretes AWP. Brauche ich auf jeden Fall
> eins?
> Danke!
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Mathepower,
danke für deine Antwort. Es ging mir hier darum, dass ich das richtige Lösungsverfahren wähle. Habe ich dann wohl 
Danke!
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