DGL 2.Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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im BUch ist folgendes Bsp.:
y''-3y'+2y=cos2x
die dazugehörende homogene DGL ist dieselbe wie oben mit der allg. Lösung
[mm] y_{h}=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{2x} [/mm] . Lösungen der char. GL.: [mm] \lambda_{1}=1 [/mm] , [mm] \lambda_{2}=2
[/mm]
[mm] s(x)=cos2x=Re(e^{2jx}), [/mm] also Fall (1) [mm] s(x)*=e^{2jx}
[/mm]
DGL: [mm] y''-3y'+2y=e^{2jx} [/mm]
[mm] \Rightarrow \alpha+j\beta=2j [/mm] q=0 [mm] \mu=0
[/mm]
Ansatz: [mm] y_{p}*=be^{2jx} [/mm] , [mm] y_{p}'*=2be^{2jx}, y_{p}''*=-4b^{2jx}
[/mm]
in DGL eingesetzt nach b aufgelöst
[mm] b=-\bruch{1}{20}(1-3j)
[/mm]
Bes.Lösung der DGL: [mm] y_{p}*=-\bruch{1}{20}(1-3j)(cos2x+jsin2x)
[/mm]
ACHTUNG JETZT KOMMT DER TEIL, DEN ICH NICHT NACHVOLLZIEHEN KANN!
[mm] y_{p}=Re(y_{p}*)=-\bruch{1}{20}(cos2x+3sin2x)
[/mm]
Man muss doch eigentlich nur das vorherige [mm] y_{p}*=-\bruch{1}{20}(1-3j)(cos2x+jsin2x) [/mm] einsetzen, selbe Prinzip wie beim s(x).???
Bitte um eine ausführliche Erklärung mit Begrünndung!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Do 02.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist [mm] y_p [/mm] eine spezielle Lösung von
$ [mm] y''-3y'+2y=e^{2jx} [/mm] $
so ist [mm] $Re(y_p)$ [/mm] eine spezielle Lösung von
$ [mm] y''-3y'+2y=Re(e^{2jx})=cos(2x) [/mm] $
FRED
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so ist $ [mm] Re(y_p) [/mm] $ eine spezielle Lösung von
$ [mm] y''-3y'+2y=Re(e^{2jx})=cos(2x) [/mm] $
Ich meine wie kommt man dann auf die 3sin2x???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Do 02.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst [mm] Re(y_p) [/mm] nehmen, nicht von [mm] e^{2jx}
[/mm]
Gruss leduart
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