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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:24 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Gopal |
| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem (AWP) für eine Differentialgleichung erster Ordnung
[mm] x(y'-y)=(1+x^2)e^x
[/mm]
y(-1)=1/e
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Hallo,
Ich fand die Differentialgleichung eigentlich nicht schwer zu lösen, aber ich erhalte in der Lösung ein ln x und kann folglich die -1 nicht einsetzen. Habe ich mich bei der Lösung irgendwo verrechnet? Schließlich hab ich eine Satz in meinem Hefter stehen, der besagt, dass das AWP immer eindeutig lösbar ist, wenn nur f und s für [mm] x_0 [/mm] definiert ist (mit y'=fy+s) und dass ist bei f(x)=1, [mm] s(x)=\bruch{(1+x^2)e^x}{x} [/mm] und [mm] x_0=-1 [/mm] doch der Fall. Meine Rechnung:
[mm] x(y'-y)=(1+x^2)e^x
[/mm]
[mm] y'=\bruch{(1+x^2)e^x}{x}+y
[/mm]
[mm] y_h=ce^x
[/mm]
[mm] c'(x)e^x=\bruch{(1+x^2)e^x}{x}
[/mm]
[mm] c'(x)=\bruch{(1+x^2)}{x}
[/mm]
[mm] c(x)=\integral{\bruch{1}{x}dx}+\integral{xdx}
[/mm]
[mm] y=y_h+y_s
[/mm]
[mm] y=ce^x+(lnx+\bruch{1}{2}x^2)e^x
[/mm]
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Hallo Antaranga,
beachte, dass [mm] \integral \bruch{1}{x}\ dx=ln\,|x| [/mm] + C [mm] (x\not= [/mm] 0)
Ich weiss nicht, ob dies dein Problem schon löst.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Gopal |
oh je! der Teufel steckt mal wieder im Detail.
ja, dass war wohl das problem
danke!
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