DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Fr 26.06.2015 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe 1 | | y' = [mm] e^x e^y-1 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | y = 1 + [mm] \bruch{1 - y - y'}{2x} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \bruch{y'}{x} [/mm] = y - 2 [mm] \bruch{y}{x} [/mm] + [mm] \bruch{6}{x} [/mm] - 3 |
Aufgabe 1
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] e^x e^y-1
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{e^y-1} [/mm] = [mm] e^x [/mm] dx
[mm] \integral \bruch{1}{e^y-1} [/mm] dy = [mm] \integral e^x [/mm] dx
ln [mm] |e^y-1| [/mm] - y = [mm] e^x [/mm] + ln |c|
ln [mm] |e^y-1| [/mm] - ln |c| = [mm] e^x+y
[/mm]
ln [mm] |\bruch{e^y-1}{c}| [/mm] = [mm] e^x+y
[/mm]
[mm] |\bruch{e^y-1}{c}| [/mm] = [mm] e^{e^x+y}
[/mm]
[mm] e^y-1 [/mm] = K [mm] e^{e^x+y}
[/mm]
[mm] e^y [/mm] = K [mm] e^{e^x+y}+1
[/mm]
y = ln |K [mm] e^{e^x+y}+1|
[/mm]
--------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabe 2
[mm] \bruch{y}{2x} [/mm] = 1 + 1 - y - y'
[mm] \bruch{y}{2x} [/mm] = 2 - y - y'
[mm] \bruch{y - 2 - y}{2x} [/mm] = -y'
[mm] \bruch{-2}{2x} [/mm] = -y'
[mm] \bruch{2}{2x} [/mm] = y'
[mm] \bruch{2}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{dy}{dx}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{2x} [/mm] dx = dy
[mm] \bruch{dx}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{dy}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} \integral \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{2} \integral [/mm] 1 dy
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln |x| + ln |c| = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] y
2 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln |x| + ln |c| = y
y = ln |x c|
Könnt mir jemand sagen ob ich die DGL´s richtig berechnet haben ?
Oder ob es im Netz einen DGL Rechner gibt ? Finde nichts.
Sitze außerdem seit gut einer Stunde an Aufgabe 3, hab keine Ideen mehr wie ich die DGL lösen könnte. Jemand nen Tipp ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Fr 26.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> y' = [mm]e^x e^y-1[/mm]
> y = 1 + [mm]\bruch{1 - y - y'}{2x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{y'}{x}[/mm] = y - 2 [mm]\bruch{y}{x}[/mm] + [mm]\bruch{6}{x}[/mm] - 3
> Aufgabe 1
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]e^x e^y-1[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{e^y-1}[/mm] = [mm]e^x[/mm] dx
Das stimmt nicht !
[mm] (e^y-1)e^x=e^xe^y-e^x \ne e^xe^y-1
[/mm]
>
> [mm]\integral \bruch{1}{e^y-1}[/mm] dy = [mm]\integral e^x[/mm] dx
>
> ln [mm]|e^y-1|[/mm] - y = [mm]e^x[/mm] + ln |c|
>
> ln [mm]|e^y-1|[/mm] - ln |c| = [mm]e^x+y[/mm]
>
> ln [mm]|\bruch{e^y-1}{c}|[/mm] = [mm]e^x+y[/mm]
>
> [mm]|\bruch{e^y-1}{c}|[/mm] = [mm]e^{e^x+y}[/mm]
>
> [mm]e^y-1[/mm] = K [mm]e^{e^x+y}[/mm]
>
> [mm]e^y[/mm] = K [mm]e^{e^x+y}+1[/mm]
>
> y = ln |K [mm]e^{e^x+y}+1|[/mm]
>
> --------------------------------------------------------------------------------------
> Aufgabe 2
>
> [mm]\bruch{y}{2x}[/mm] = 1 + 1 - y - y'
Wie Du darauf kommst, ist mir ein Rätsel !
FRED
>
> [mm]\bruch{y}{2x}[/mm] = 2 - y - y'
>
> [mm]\bruch{y - 2 - y}{2x}[/mm] = -y'
>
> [mm]\bruch{-2}{2x}[/mm] = -y'
>
> [mm]\bruch{2}{2x}[/mm] = y'
>
> [mm]\bruch{2}{2x}[/mm] = [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{2x}[/mm] dx = dy
>
> [mm]\bruch{dx}{2x}[/mm] = [mm]\bruch{dy}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2} \integral \bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\bruch{1}{2} \integral[/mm]
> 1 dy
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln |x| + ln |c| = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] y
>
> 2 [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln |x| + ln |c| = y
>
> y = ln |x c|
>
> Könnt mir jemand sagen ob ich die DGL´s richtig berechnet
> haben ?
> Oder ob es im Netz einen DGL Rechner gibt ? Finde nichts.
>
> Sitze außerdem seit gut einer Stunde an Aufgabe 3, hab
> keine Ideen mehr wie ich die DGL lösen könnte. Jemand nen
> Tipp ?
>
|
|
|
| |
|
Hallo TorbM,
zu Aufgabe 1: [mm] $\frac{dy}{dx}\;=\;e^{x}*e^{y}-1$
[/mm]
habe ich als Lösung:
[mm] $y(x)\;=\; [/mm] ln [mm] \left( \;\frac{1}{\;e^{x}*(C-1-x)\;} \;\right)$
[/mm]
(Hoffentlich ohne Fehler.)
LG, Martinius
|
|
|
|
