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Hallo zusammen!
Folgende Examensaufgabe bereitete mir heute morgen Kopfzerbrechen:
y'= - (1+2*x)/(1+2*y)
Wie gehe ich am besten vor? Kann mir jemand Tipps geben?
Es schaut ja schwer nach Trennung der Variablen aus...
Gruß Anne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mo 18.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen!
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> Folgende Examensaufgabe bereitete mir heute morgen
> Kopfzerbrechen:
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> y'= (1+2*x)/(1+2*y)
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> Wie gehe ich am besten vor? Kann mir jemand Tipps geben?
> Es schaut ja schwer nach Trennung der Variablen aus...
Das sehe ich auch so. Die Gleichung lautet in anderer Schreibweise für y' :
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1+2x}{1+2y}
[/mm]
Multiplikation mit den Nennern führt auf
(1+2y)dy=(1+2x)dx
Wir integrieren:
[mm] \integral{(1+2y)dy}=\integral{(1+2x)dx}
[/mm]
[mm] y+y^2+C_1=x+x^2+C_2
[/mm]
Die beiden Konstanten können wir zu einer zusammenfassen [mm] (C=C_1-C_2)
[/mm]
[mm] y+y^2+C=x+x^2
[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung, die Normalform ist
[mm] y^2+1*y+(C-x^2-x)=0
[/mm]
Daraus folgt
[mm] y=-0,5\pm\wurzel{0,25+x^2+x-C}=-0,5\pm\wurzel{(x+0,5)^2-C}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Gruß Anne
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Warum kann ich das ganze nicht durch (1+2*x) teilen und folgenderßen integrieren:
[mm] \integral [/mm] 1/(1+2*x) dx = - [mm] \integral [/mm] 1/(1+2*y) dy
(Sorry, hatte in der Angabe das Minus vergessen)
Und dann alles integrieren mit ln und so weiter.
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Weil die Umformung schlicht falsch wäre! Was ist Nenner, was ist Zähler? Du willst nicht über [mm]\bruch{1}{dx}[/mm] integrieren, oder?
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