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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL
DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:58 Di 31.07.2012
Autor: JohnLH

Aufgabe
geg: [mm] y''(x)+x^{3}y(x)=x [/mm]
Ges: allgemeine Lösung

Hallo, ich hätte gerne ein Tipp von euch. Ich würde mal raten, das diese DGL mit Euler zu lösen ist, aber die Koeffizienten stimmen dafür nicht! Vielen Dank!

        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Di 31.07.2012
Autor: MathePower

Hallo JohnLH,

> geg: [mm]y''(x)+x^{3}y(x)=x[/mm]
>  Ges: allgemeine Lösung
>  Hallo, ich hätte gerne ein Tipp von euch. Ich würde mal
> raten, das diese DGL mit Euler zu lösen ist, aber die
> Koeffizienten stimmen dafür nicht! Vielen Dank!


Es ist eine nicht identische verschwindende Lösung [mm]y_{1}[/mm]
der homogenen DGL

[mm]y''(x)+x^{3}y(x)=0[/mm]

zu finden.

Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution

[mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]

in eine lineare homogene DGL erster Ordnung zurückführen.

Alternative ist der Potenzreihenansatz.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Di 31.07.2012
Autor: JohnLH

Hi MathePower!

Danke für die Antwort, was meinst du mit:

> Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution
>  
> [mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]

?

Ist es [mm] z=\bruch{y}{y'} [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Di 31.07.2012
Autor: JohnLH

Bei dieser Substitution [mm] (z=\bruch{y}{y'} [/mm] ) bekomme ich:
[mm] \bruch{y'*(1-z')}{z} [/mm] + [mm] x^{3}*z=0 [/mm]
, welches noch alles komplizierter macht. Ist es richtig so?


Bezug
                                
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Di 31.07.2012
Autor: MathePower

Hallo JohnLH,

> Bei dieser Substitution [mm](z=\bruch{y}{y'}[/mm] ) bekomme ich:
>  [mm]\bruch{y'*(1-z')}{z}[/mm] + [mm]x^{3}*z=0[/mm]
>  , welches noch alles komplizierter macht. Ist es richtig
> so?
>  


Nein, es ist nicht so richtig.


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Di 31.07.2012
Autor: MathePower

Hallo JohnLH,

> Hi MathePower!
>  
> Danke für die Antwort, was meinst du mit:
>  
> > Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution
>  >  
> > [mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
>  
> ?
>  
> Ist es [mm]z=\bruch{y}{y'}[/mm] ?


Das ist schon so richtig:

[mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]

,wobei [mm]y_{1}[/mm] Lösung der homogenen DGL ist.


Gruss
MathePower

Bezug
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