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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie durch Integration die allg. Lösung der DGL yy'=x und überprüfen Sie ihr Ergebnis durch einsetzen.
b) Bestimmen sie die spezielle Lösung zur Anfangsbedingung y(0)=1 . |
zu Afg. a)
ich gehe so vor: y'=dy/dx=x/y
nun kommt das Integral und ab da komm ich net mer weiter zurecht.
integral(dy/dx)=x/y
wie soll es weitergehen?
vllt. dy und dx zu y und x getrennt???? kein Ahnung, hab das so noch nie gemacht
zu Afg. b)
die spezielle Lösung kann laut mathe buch nur mit Randbedingungen gelöst werden. Wir haben ja y(0)=1.
Aber so ganz krieg ich das auch nicht hin, verstehe hier zB nicht was rauskommt wenn ich c=0 habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin für jede Hilfe durchaus dankbar
MFG Franksta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 09.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du gehst da falsch ran.
diese Dgl wird mit sog. Trennung der Variablen gelöst.
[mm]\integral{y*y' }=y^2/2 \textrm{ auf der linken Seite (Kettenregel rückwärts)
rechts
} \integral_{x dx}=x^2/2+C
\textrm{ zusammen } y^2=x^2+C_1 (C_1=2C)
\textrm{ jetzt C bestimmen durch einsetzen der Randbedingung.
viele schreiben lieber
}
y*dy/dx=x
\textrm{ daraus } ydy=x*dx[/mm]und dann auf beiden Seiten integrieren
Gruss leduart
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