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Hallo,
wenn ich 3x3 Matrix habe, diese nach Laplace entwickele, sodass ich nur noch 2 Summanden mit jeweils einer det() und einem zugehörigen Kofaktor habe, wie kann ich dann die Ad A bilden um die Cramersche Regel anzuwenden?
In einem Beispiel wurde einfach der Kofaktor mit der Matrix multiplizert um die Ad A zu bekommen. Aber die Matrix ließ sich so entwickeln, dass nur ein Summand mit einem det(), also auch nur einen Kofaktor, übrig blieb.
Muss die 3x3 immer zwei Nullstellen in einer Zeile haben, damit ich erst Laplace und dann Cramersche Regel anwenden kann :?:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Sa 12.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne typische Frage, die in wiki schon steht: cramersche Regel, oder adjunkte.
Gruss leduart
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Danke, habe es mir vorher auch in Wikipedia angesehen. Was ich ich immer noch nicht ganz verstehe ist. Wie ich die Regel anwende für eine 3x3 Matrix, wenn ich diese vorher mit Laplace entwickele oder ist das nicht möglich? Oder ist das nicht zulässlich?
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> Danke, habe es mir vorher auch in Wikipedia angesehen. Was
> ich ich immer noch nicht ganz verstehe ist. Wie ich die
> Regel anwende für eine 3x3 Matrix, wenn ich diese vorher
> mit Laplace entwickele oder ist das nicht möglich? Oder ist
> das nicht zulässlich?
Hallo,
ich verstehe nicht, was Du willst.
Du hast eine 3x3-Matrix A, deren Invrese willst Du mit der Cramerschen regel berechnen, richtig?
Dafür brauchst Du die Determinante der Matrix und die Adjunkte.
Die Determinante von A kannst du berechnen, wie Du willst, wenn Dir danach zumute ist, mit Laplace.
Die Adjunkte ist ja eine 3x3-Matrix, ich verstehe nicht, was Du da mit Laplace willst...
Halt! Ich glaube ich versteh's doch: wenn Du nach Laplace entwickelst, hast du ja dieses [mm] \pm-Schachbrett, [/mm] und Du erhältst eine Summe, welche aus den determinanten von kleinen Matrizchn besteht, die jeweils noch mit dem Matrixeintrag und dem passenden Vorzeichen multipliziert werden.
Diese Determinantchen sind (inkl. Vorzeichen) die, die Du auch für Deine Matrix brauchst. (Guck Dir die Adjunkte bei der Wikipedia an.)
Gruß v. Angela
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Habe die Inverse einer 3x3 Matrix mittels Gauß berechnet.
Jedoch ist in der Musterlösung das Vorzeichen anders.
Beide Rechenwege kann ich nachvollziehen und finde keine Fehler.
Die Vorzeichen sind in der 1. und in der 2. Spalte vertauscht, im Vergleich der Ergebnisse. Also was beim einem positiv ist, ist beim anderen negativ.
Ist dies ein redundantes Ergebnis oder habe ich einen Fehler gemacht?
Die 3x3 Matrix ist:
[mm] \pmat{ a & 0 & 2 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 }
[/mm]
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> Habe die Inverse einer 3x3 Matrix mittels Gauß berechnet.
> Jedoch ist in der Musterlösung das Vorzeichen anders.
> Beide Rechenwege kann ich nachvollziehen und finde keine
> Fehler.
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> Die Vorzeichen sind in der 1. und in der 2. Spalte
> vertauscht, im Vergleich der Ergebnisse. Also was beim
> einem positiv ist, ist beim anderen negativ.
>
> Ist dies ein redundantes Ergebnis oder habe ich einen
> Fehler gemacht?
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> Die 3x3 Matrix ist:
> [mm]\pmat{ a & 0 & 2 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 }[/mm]
Hallo,
die Inverse Matrix ist eindeutig, es können nicht zwei verschiedene richtig sein.
Willst Du genaueres wissen über deinen Rechenweg, so mußt Du hier mit der nötigen Ausführlichkeit vorrechnen - sicher findet irgendjemand den Fehler.
Gruß v. Angela
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