Cramersche Regel 3x3& 4x4 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Do 12.11.2009 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe der Cramschen Regel die Lösungsmenge des LGS.
A= [mm] \pmat{ 2 & 1&-2 \\ -2 & 0&2\\1&1&0 } [/mm] und b = [mm] \vektor{1 \\ 2\\3} [/mm] bzw. b= [mm] \vektor{3 \\ 2\\1} [/mm] |
Hallo zusammen,
musste mit dieser Regel leider noch nie was machen.
Mit einer 2x2 matrix und diser Regel komme ich klar.
habe so angefangen.
in die erste Zeile von A, b eingesetzt und im Nenner eben A.
1 1 -2
2 0 2
3 1 0
___________ = ?....hier weiß ich nicht recht weiter,...darf ich denn nun
2 1 -2 würde ja nach 3 zeile entwickeln oder mit Sarrus
-2 0 2 aber darf ich ja nicht....
1 1 0
Danke euch, ihr seit toll.... ist die Verfahrensweise mti 4x4 dann gleich... ?
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Hallo
[mm] x_1=\bruch{\vmat{ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0}}{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0}}
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 0}}{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0}}
[/mm]
[mm] x_3=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3}}{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0}}
[/mm]
im Nenner steht die Koeffizientenmatrix, im Zähler ersetzt du:
bei [mm] x_1 [/mm] die 1. Spalte
bei [mm] x_2 [/mm] die 2. Spalte
bei [mm] x_3 [/mm] die 3. Spalte
durch die rechte Seite des Gleichungssystems
die Regel von Sarrus kennst du
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 12.11.2009 | | Autor: | Stick |
ja gut, danke erstmal!
soweit war ich ja auch,...also kann /darf / muss ich den Sarrus anwenden bzw. Laplace... k probiers mal
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Hallo, was spricht denn gegen Sarrus [mm] det(A)\not=0, [/mm] du kannst natürlich auch den Entwicklungssatz nehmen, aber du solltest es auch machen, ich habe schon die Lösung, schöne ganze Zahlen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 12.11.2009 | | Autor: | Stick |
da bin ich etwas langsamer...hehe also ( lösung habe ich auch, aber den weg dahin nciht )
da x1 = 0 ist, fange ich zur übung mit x2 an ok? also
$ [mm] x_2=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 0}}{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0}} [/mm] $
-->
$ [mm] x_2=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & -2&2&1 \\ -2 & 2 & 2&-2&2 \\ 1 & 3 & 0&1&3}}{\vmat{ 2 & 1 & -2&2&1 \\ -2 & 0 & 2&-2&0 \\ 1 & 1 & 0&1&1}} [/mm] $
14-(-4-12) = 30
& 6-4 = 2
= 30/2 oder 15. Lösung sollte 3 sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Do 12.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Stick,
> da bin ich etwas langsamer...hehe also ( lösung habe ich
> auch, aber den weg dahin nciht )
>
> da x1 = 0 ist, fange ich zur übung mit x2 an ok? also
>
>
> [mm]x_2=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 0}}{\vmat{ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0}}[/mm]
>
> -->
>
> [mm]x_2=\bruch{\vmat{ 2 & 1 & -2&2&1 \\ -2 & 2 & 2&-2&2 \\ 1 & 3 & 0&1&3}}{\vmat{ 2 & 1 & -2&2&1 \\ -2 & 0 & 2&-2&0 \\ 1 & 1 & 0&1&1}}[/mm]
>
> 14-(-4-12) = 30
Vorzeichenfehler: [mm] 14-(-4\red{+}12)=14-8=6
[/mm]
Lg
Herby
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