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| Aufgabe | Ein Kartenspiel aus 20 Karten, beschriftet mit den Zahlen von 1 bis 20, werden in 2 Stapel aufgeteilt. Im 1. Stapel befinden sich die Zahlen 1 bis 10, im 2. die Zahlen von 11 bis 20. Nun werde aus jedem Stapel eine Karte gezogen. Außerdem seien die Zufallsgrößen X und Y definiert durch:
X:= "Summe der gezogenen Zahlen."
Y:= "Betrag der Differenz zwischen 20 und der aus dem 2. Stapel gezogenen Zahl."
a) Geben Sie ein für diese Situation geeignetes ZE (Omega,p) an und definieren Sie X und Y mit Bezug auf dieses ZE.
b) Berechnen Sie E(X) und E(Y), sowie Var(X) und Var(Y).
c) Berechnen Sie Cov(X,Y) |
Hallo Leute,
ich sitze grade an meinem Übungsblatt und bin auf ein Problem gestoßen.
Die Aufgabenteile a) und b) habe ich ohne Probleme gelöst.
Cov(X,Y)=E(X*Y)-E(X)*E(Y)
Also aus b) habe ich ja schon zwei der benötigten Werte:
E(X)= 21
E(Y)= 4,5
Nun habe ich aber ein Problem damit E(X*Y) auszurechnen.
X: Omgea [mm] \to \IR, (k_{1},k_{2}) \mapsto k_{1}+k_{2}
[/mm]
Y: Omega [mm] \to \IR, (k_{1},k_{2}) \mapsto 20-k_{2}
[/mm]
Und wir haben die folgenden Zufallsgrößen, allerdings für komplett verschiedene Tupel:
[mm] X(Omega)=\{12,13,14,15,...,30\}
[/mm]
[mm] Y(Omgea)=\{0,1,2,..,9\}
[/mm]
Nun weiß ich nicht, wie ich aus verschiedenen Tupeln E(X*Y) basteln soll.
Es wäre schön, wäre mir da jemand behilflich.
Liebe Grüße Jana
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 04.06.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin Jana,
was Schlaueres ist mir nicht eingefallen, als dass du die beiden folgenden Matrizen punktweise multilplizierst:
| 1: | [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
| | 2: | [1] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
| | 3: | [2] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
| | 4: | [3] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
| | 5: | [4] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
| | 6: | [5] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
| | 7: | [6] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
| | 8: | [7] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
| | 9: | [8] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
| | 10: | [9] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
| | 11: | [10] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
| | 12: |
| | 13: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
| | 14: | [1,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 15: | [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 16: | [3,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 17: | [4,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 18: | [5,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 19: | [6,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 20: | [7,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 21: | [8,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 22: | [9,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
| | 23: | [10,] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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Also kann ich das so berechnen?
E(X*Y)=
1/100*(20+21+22+23+24+25+26+27+28+29)+
2/100*(19+20+21+22+23+24+25+26+27+28)+
3/100*(18+19+20+21+22+23+24+25+26+27)+
4/100*(17+18+19+20+21+22+23+24+25+26)+
5/100*(16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)+
6/100*(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24)+
7/100*(14+15+16+17+18+19+20+21+22+23)+
8/100*(13+14+15+16+17+18+19+20+21+22)+
9/100*(12+13+14+15+16+17+18+19+20+21)
= 86.25
Cov(X,Y)=86.25-(21*4.5)=-8,25
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Do 05.06.2014 | | Autor: | luis52 |
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> Cov(X,Y)=86.25-(21*4.5)=-8,25
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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