Cotangens Summenformel < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Fagl |
| Aufgabe | Zeigen Sie für ein geeignetes a∈R:
cot(x)=1/x+ax+o(x) , für x→0
Identifizieren Sie a. |
Habe diese Aufgabe zur Klausurvorbereitung bekommen, leider ohne muster lösung und bin jetzt ein wenig überfordert.
Meine idee wäre den Cotangens als Summe zu schreiben, um dann zu zeigen dass die ersten Summenglieder 1/x und ax sind, und die restlichen eben vernachlässigbar klein werden, wenn man das hinetwa so ausdrücken darf. Allerdings haben wir in der Vorlesung keine Summenformel für den Cotangens kennen gelernt und im Web hab ich nur eine recht verwirrende mit Bernoilli Zahlen finden können. Deshalb wollte ich mal hier fragen ob das überhaupt der richtige weg ist bzw. Wie man denn hier am geschicktesten zur lösung kommt.
Vielen dank
Euer fagl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie für ein geeignetes a∈R:
> cot(x)=1/x+ax+o(x) , für x→0
>
> Identifizieren Sie a.
> Habe diese Aufgabe zur Klausurvorbereitung bekommen,
> leider ohne muster lösung und bin jetzt ein wenig
> überfordert.
> Meine idee wäre den Cotangens als Summe zu schreiben, um
> dann zu zeigen dass die ersten Summenglieder 1/x und ax
> sind, und die restlichen eben vernachlässigbar klein
> werden, wenn man das hinetwa so ausdrücken darf.
> Allerdings haben wir in der Vorlesung keine Summenformel
> für den Cotangens kennen gelernt und im Web hab ich nur
> eine recht verwirrende mit Bernoulli Zahlen finden können.
> Deshalb wollte ich mal hier fragen ob das überhaupt der
> richtige weg ist bzw. Wie man denn hier am geschicktesten
> zur lösung kommt.
> Vielen dank
> Euer fagl
Guten Abend !
Man darf (hoffentlich) annehmen, dass du weißt, wie
cot(x) definiert ist ...
Ich würde mal versuchen, eine Taylorentwicklung der
Funktion f mit f(x) = cot(x)-1/x aufzustellen ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:07 Mi 30.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Übersetzt lautet die Aufgabe so:
Zeige, dass
[mm] a:=\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x*cos(x)-sin(x)}{x^2*sin(x)}
[/mm]
existiert und berechne a.
FRED
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