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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 Do 14.05.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Zu zeigen: Eine zweidimensionale Copula C ist gleichmäßig stetig.
Hinweis: Zeigen Sie, [mm] |C(u_{1},v_{1})-C(u_2,v_2)|\le |u_1-v_1|+|u_2-v_2|
[/mm]
für alle [mm] u,v\in [0,1]^2. [/mm] |
Hallo zusammen,
beschäftige mich mit obiger Frage, komme aber nicht so richtig weiter.
Der Ansatz: Sei [mm] \varepsilon [/mm] >0 gegeben. Setze [mm] \delta:=\bruch{1}{2}*\varepsilon.Dann [/mm] gilt für alle [mm] x\in \IR [/mm] mit [mm] |u-v|<\delta:
[/mm]
[mm] |C(u_{1},v_{1})-C(u_2,v_2)|\le|C(u_{1},v_{1})-C(u_1,v_2)+C(u_1,v_2)-C(u_2,v_2)|\
[/mm]
[mm] \le|C(u_{1},v_{1})-C(u_1,v_2)|+|C(u_1,v_2)-C(u_2,v_2)|\le|C(1,v_{1})-C(1,v_2)|+|C(u_1,1)-C(u_2,1)|=|v_1-v_2|+|u_1-u_2|<2\delta=\varepsilon. [/mm] Damit ist C gleichmäßig stetig.
Stimmt das?
Gilt wirklich [mm] |C(u_{1},v_{1})-C(u_1,v_2)|\le |C(1,v_{1})-C(1,v_2)|? [/mm] Bzw warum genau?
Würde mich über eure Hilfe freuen. Danke !
VG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Fry |
Ok, die Abschätzung kommt durch die Quasimonotonie der Copula zustande.
Stimmt denn die Argumentation ?
Gruß
Fry
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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