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Hallo,
ich habe nochmal ein paar Sachen über den Collatz zusammengetragen...
Die Arbeit basiert weniger auf Beweisen als auf empirischen Untersuchungen...
Wenn jemand Fragen hat oder Fehler sieht würde ich mich freuen von euch zu lesen...
Ich bin enthusiastischer  Hobbymathematiker kein Student... Die Arbeit wird nicht bewertet... Ich möchte sie nur der Öffentlichkeit zugänglich machen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
mir ist noch eine sehr interessante Sache entgangen... Ich habe es schon so weit gehabt habe es dann aber wieder verworfen... Das ist jetzt kein Beweis aber ich vermute das folgendes gilt:
Wenn für eine Mersenneprimzahl der Form [mm] 2^n-1 [/mm] der Exponent n
(2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,...), selber eine Mersennezahl (3,7,31,127) ist, dann ist diese Mersenneprimzahl auch wiederum ein Exponent n einer Mersenneprimzahl der Form [mm] 2^n-1.
[/mm]
Ich komme deshalb darauf weil ich die Collatzmatrizen folgendermassen aufgelistet habe:
3 x 2
7 x 3
31 x 5
127 x 7
2147483647 x 31
170141183460469231731687303715884105727 x 127
Auf der linken Seite stehen die Mersenneprimzahlen.
Ich vermute also, dass
[mm] 2^{2^{31}-1}-1 [/mm]
und
[mm] 2^{2^{127}-1}-1 [/mm]
auch Mersenneprimzahlen sind, weil ja auch gilt:
[mm] 2^{2^{3}-1}-1=2^7-1=127=Mersenneprimzahl
[/mm]
[mm] 2^{2^{7}-1}-1=2^{127}-1=170141183460469231731687303715884105727=Mersenneprimzahl
[/mm]
Leider gibt es nur 4 bekannte Exponenten (3,7,31,127) von Primzahlen der Form [mm] 2^n-1 [/mm] die auch gleichzeitig Mersennezahlen sind... Aber immerhin hätte man so zwei neue große Primzahlen gefunden...
Seht ihr das auch?
Hat sich erledigt... Habe gerade nochmal recherchiert...
Für
[mm] 2^{2^{31}-1}-1 [/mm]
sind Faktoren bekannt...
http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 17.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 15.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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