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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mo 21.10.2013 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | | Man entscheide, ob ein (8,29,3,2)-Code existiert. |
Gesucht ist also ein einfacher Code (muss nicht linear, zyklisch oder sonstiges sein), der 29 Codewörter der Länge 8 enthält. Diese Codewörter sollen binär sein, und einen Minimalabstand von 3 haben. Ich habe nun leider keine Idee, wie ich das überprüfen soll. Ich könnte einfach versuchen, einen zu konstruieren, aber dass ist ja nicht der Weisheit letzter Schluss. Vielleicht kann mir jemand einen Ansatz geben.
Vielen Dank
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> Man entscheide, ob ein (8,29,3,2)-Code existiert.
> Gesucht ist also ein einfacher Code (muss nicht linear,
> zyklisch oder sonstiges sein), der 29 Codewörter der
> Länge 8 enthält. Diese Codewörter sollen binär sein,
> und einen Minimalabstand von 3 haben. Ich habe nun leider
> keine Idee, wie ich das überprüfen soll. Ich könnte
> einfach versuchen, einen zu konstruieren, aber dass ist ja
> nicht der Weisheit letzter Schluss. Vielleicht kann mir
> jemand einen Ansatz geben.
>
> Vielen Dank
Hallo Levit
Der Raum aller binären Wörter der Länge 8 enthält
(nur) [mm] 2^8=256 [/mm] Elemente.
Für jeden Code mit Minimalabstand 3 müsste jedes
Codewort eine "Hamming-Kugel" vom Radius 1 quasi
für sich allein als "Ellbogenfreiheitsraum" besitzen.
Diese Hamming-Kugel eines beliebigen Elementes
besitzt außer dem Element selber, das in deren
Zentrum steht, noch 8 weitere Elemente (warum ?).
Rechne !
LG , Al-Chwarizmi
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