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CoMa: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 19.11.2005
Autor: sternchen19.8

Hallo. Ich muss folgende Dualzahlendarstellung berechen:
[mm] \bruch{1}{110} [/mm] +  [mm] \bruch{101}{10110}. [/mm]
Dabei habe ich jetzt schon den Bruch  [mm] \bruch{110100}{10000100} [/mm] heraus. Meiner Meinung nach müsste dieser auch stimmen, da der Ausgangsbruch im Dezimalsystem lautet:  [mm] \bruch{1}{6}+ \bruch{5}{22}. [/mm] Das sind  [mm] \bruch{52}{132}. [/mm] genau den Bruch, den ich auch heraushabe. Leider bin ich im Moment dabei zu verzweifeln, wie ich den Bruch kürze, d.h. dividiere: 110100:10000100=?.
Könntet ihr mir vielleicht dabei helfen? Ich bin bei 0,010100010001001... gelandet, weiß aber nicht ob das stimmt und ob da schon eine Periode zu erkennen ist.

        
Bezug
CoMa: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Sa 19.11.2005
Autor: MathePower

Hallo sternchen19.8,

> Hallo. Ich muss folgende Dualzahlendarstellung berechen:
>   [mm]\bruch{1}{110}[/mm] +  [mm]\bruch{101}{10110}.[/mm]
>  Dabei habe ich jetzt schon den Bruch  
> [mm]\bruch{110100}{10000100}[/mm] heraus. Meiner Meinung nach müsste
> dieser auch stimmen, da der Ausgangsbruch im Dezimalsystem
> lautet:  [mm]\bruch{1}{6}+ \bruch{5}{22}.[/mm] Das sind  
> [mm]\bruch{52}{132}.[/mm] genau den Bruch, den ich auch heraushabe.
> Leider bin ich im Moment dabei zu verzweifeln, wie ich den
> Bruch kürze, d.h. dividiere: 110100:10000100=?.
>  Könntet ihr mir vielleicht dabei helfen? Ich bin bei
> 0,010100010001001... gelandet, weiß aber nicht ob das
> stimmt und ob da schon eine Periode zu erkennen ist.

Dein bisheriges Ergebnis stimmt leider nicht.

Als Alternative kannst Du die Binärdarstellung von [mm]\bruch{52}{132}[/mm] berechnen. Das geht wie folgt:

[mm] \begin{gathered} \frac{{52}} {{132}}\; \times \;2\; = \;0\; + \;\frac{{104}} {{132}} \hfill \\ \frac{{104}} {{132}}\; \times \;2\; = \;1\; + \;\frac{{76}} {{132}} \hfill \\ \end{gathered} [/mm]

Die Rechnung führst Du fort bis Du eine Periode erkennst oder bis das ganze abbricht.

Dann sind die ganzen Zahlen, die Binärdarstellung von [mm]\bruch{52}{132}[/mm].

[mm] \frac{{52}} {{132}}\; = \;0,01 \ldots _2 [/mm]

Gruß
MathePower

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