Cholesky-Zerlegung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] A'=\pmat{ A & b \\ b^T & \alpha } [/mm] eine Blockmatrix mit A [mm] \in \IR^{n*n}, [/mm] b [mm] \in \IR^n, \alpha \in \IR
[/mm]
A sei symmetrisch und positiv definit. Eine rationale Cholesky-Zerlegung [mm] A=LDL^T [/mm] mit normierter unterer Dreiecksmatrix L und Diagonalmatrix D sei bereits gegeben.
i)A' sei auch positiv definit. Bestimmen Sie die rationale Cholesky-Zerlegung von A' unter Verwendung der Zerlegung von A. |
Also gesucht ist ja eine Zerlegung [mm] A'=L'D'L^T'.
[/mm]
Meine Idee ist, dass die letzte Spalte von A' keinen Einfluss auf die vorherigen Spalten bei der Zerlegung hat.
Also könnte man vielleicht so ansetzen:
[mm] l'_{n+1,1}=\bruch{1}{l_{1,1}}*b_1
[/mm]
.
.
.
[mm] l'_{n+1,n}=\bruch{1}{l_{n,n}}*(b_n [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{n-1}l_{n+1,k}*l_{n,k} [/mm] )
[mm] l'_{n+1,n+1}=(\alpha-\summe_{k=1}^{n}l_{n+1,k}^2)^{0,5}
[/mm]
Bin mir aber unsicher, ob das klappt, und ob das auch für die rationale Zerlegung passen würde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 14.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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