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Chinesischer Restsatz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Fr 18.02.2011
Autor: judithlein

Aufgabe
Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl n>3, sodass folgende Aussagen gleichzeitig erfüllt sind:
3|n , 5|n+2 und 7|n+4

Hallo,

also, ich habe mir so obiger Aufgabe folgendes gebastelt um mit dem Restsatz überhaupt starten zu können:
[mm] n\equiv0 [/mm]  mod 3
[mm] n\equiv2 [/mm] mod 5
[mm] n\equiv4 [/mm] mod 7

Denn eine negative Zahl ist im Restklassenring doch das gleiche wie die positive Restklasse, oder?
Ist das so richtig? Wenn ja, ist der Rest kein Problem mehr.
Danke!

Liebe Grüße

        
Bezug
Chinesischer Restsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:51 Fr 18.02.2011
Autor: reverend

Hallo Judith,

nein, gerade umgekehrt:

> Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl n>3, sodass
> folgende Aussagen gleichzeitig erfüllt sind:
>  3|n , 5|n+2 und 7|n+4
>  Hallo,
>  
> also, ich habe mir so obiger Aufgabe folgendes gebastelt um
> mit dem Restsatz überhaupt starten zu können:
>  [mm]n\equiv0[/mm]  mod 3
>  [mm]n\equiv2[/mm] mod 5
>  [mm]n\equiv4[/mm] mod 7

Einfaches Ausprobieren zeigt doch schon, dass das nicht stimmt. Es ist
[mm] n\equiv 0\mod{3} [/mm]
[mm] n\equiv (-2)\equiv 3\mod{5} [/mm]
[mm] n\equiv (-4)\equiv 3\mod{7} [/mm]

> Denn eine negative Zahl ist im Restklassenring doch das
> gleiche wie die positive Restklasse, oder?

Die Formulierung ist ein bisschen kraus, aber vor allem ist das in der Sache nicht richtig.

>  Ist das so richtig? Wenn ja, ist der Rest kein Problem
> mehr.

Schön. Zur Kontrolle: [mm] n\equiv 3\mod{105} [/mm]

>  Danke!
>  
> Liebe Grüße

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Chinesischer Restsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:54 Fr 18.02.2011
Autor: judithlein

Ohja, richtig....mein Gehirn schläft wohl noch.
Danke Danke!

Bezug
                        
Bezug
Chinesischer Restsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:01 Fr 18.02.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Ohja, richtig....mein Gehirn schläft wohl noch.
>  Danke Danke!

Gern doch. Die Zeit zwischen Aufstehen und Aufwachen ist meistens keine gute für die Mathematik. ;-)

lg
rev


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