Chinesischer Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 03.02.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Bestimme mit dem chinesischen Restsatz die betragsmäßig kleinste Lösung mod 1683
[mm] 1235\equiv-79 [/mm] mod 1683 |
Hallo,
wo steckt hier mein Fehler?
I) [mm] 1235X\equiv-79 [/mm] mod 9
II) [mm] 1235X\equiv-79 [/mm] mod 11
III) [mm] 1235X\equiv-79 [/mm] mod 17
I) [mm] 1235X\equiv [/mm] 2 mod 9
II) [mm] 1235X\equiv [/mm] -2 mod 11
III) [mm] 1235X\equiv [/mm] 6 mod 17
I) [mm] a_1 [/mm] = 1235, [mm] c_1 [/mm] = 2, [mm] m_1=9 n_1=187 [/mm] (1683/9)
[mm] n_1*a_1 \equiv [/mm] 1 mod 9
[mm] 230945\equiv [/mm] 5 mod 9 -> 2 mod 9
[mm] X_1\equiv(a_1*n_1)^{-1}*c_1=2*2=4
[/mm]
II) [mm] n_2*a_2 \equiv [/mm] 1 mod 11
188955 [mm] \equiv [/mm] 8 mod 11
[mm] X_2\equiv(a_2*n_2)^{-1}*c_2=7*-2=-14
[/mm]
III) [mm] n_3*a_3 \equiv [/mm] 1 mod 17
122265 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 11
[mm] X_3\equiv(a_3*n_3)^{-1}*c_3=1*-2=-2
[/mm]
[mm] X=x_1*n_1+x_2*n_2+x_3*n_3=4*187+153*-14+-2*99=-1592 \equiv [/mm] 91 mod 1683
Es muss aber hier -800 rauskommen?
Grüße
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Hallo Bodo,
wie man simultane Kongruenzen mit dem chinesischen Restsatz (und dem erweiterten euklidischen Algorithmus) löst, haben wir doch schon neulich hier in aller Länge und Breite durchexerziert.
Damit müsstest du in der Lage sein, Deinen Fehler selbst zu finden. So ist es sowieso schlecht zu kontrollieren. Bedenke, dass die Variablenbezeichnungen nicht bei jedem Prof. und an jedem Ort die gleichen sind!
Die mitgelieferte Lösung ist übrigens richtig; es ist tatsächlich Deine Rechnung, die Fehler enthält.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
ich habe eine weitere Aufgabe gelöst:
Bestimmen Sie die 7*11*13 eindeutige Lösung des folgenden Systems simultaner Kongruenzen:
[mm] aX\equiv [/mm] c mod m
I) [mm] X\equiv [/mm] 2 mod 7
II) [mm] X\equiv [/mm] 3 mod 11
III) [mm] X\equiv [/mm] 4 mod 13
KgV=7*11*13=1001
Zu I) [mm] a_1=1, c_1=2, m_1=7, n_1=1001/7=143
[/mm]
Zu II) [mm] a_2=1, c_2=3, m_2=11, n_2=1001/11=91
[/mm]
Zu III [mm] )a_3=1, c_3=4, m_3=77, n_3=1001/13=77
[/mm]
[mm] X\equiv c_1*n_1*(n_1)^{-1}+c_2*n_2*(n_2)^{-1}+c_3*n_3*(n_3)^{-1}=2*143*5+3*91*4+4*77*12=6218
[/mm]
Dies müsste doch so stimmen oder?
Vielen Dank! Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
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> ich habe eine weitere Aufgabe gelöst:
>
> Bestimmen Sie die 7*11*13 eindeutige Lösung des folgenden
> Systems simultaner Kongruenzen:
>
> [mm]aX\equiv[/mm] c mod m
>
> I) [mm]X\equiv[/mm] 2 mod 7
> II) [mm]X\equiv[/mm] 3 mod 11
> III) [mm]X\equiv[/mm] 4 mod 13
>
> KgV=7*11*13=1001
>
> Zu I) [mm]a_1=1, c_1=2, m_1=7, n_1=1001/7=143[/mm]
> Zu II) [mm]a_2=1, c_2=3, m_2=11, n_2=1001/11=91[/mm]
>
> Zu III [mm])a_3=1, c_3=4, m_3=77, n_3=1001/13=77[/mm]
>
> [mm]X\equiv c_1*n_1*(n_1)^{-1}+c_2*n_2*(n_2)^{-1}+c_3*n_3*(n_3)^{-1}=2*143*5+3*91*4+4*77*12=6218[/mm]
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> Dies müsste doch so stimmen oder?
Ja, das stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank! Grüße
>
Gruss
MathePower
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