Chinesischer Restsatz < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | im Chinesischen Restsatz sind die Primelemente [mm] p_{1},..., p_{r} [/mm] als verschieden angenommen, sogar als nicht-assoziert. Was passiert, wenn man diese Voraussetzung fallenlässt?
1) Der Beweis bleibt richtig.
2) Der Beweis wird falsch kann aber repariert werden; der Satz bleibt also richtig.
3) Der Beweis wird falsch, und der Satz auch. |
Hallo
ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der Aufgabe und zwar bin ich mir sicher das der Beweis nicht richtig bleibt.
Jedoch bin ich mir bei den Aussagen 2 und 3 nicht bewusst ob sie richtig oder falsch sind.
Ich weiß, dass dieser Satz auch zu treffen kann wenn die Primelemente nicht teilerfremd sind.... Aber halt nur zu treffen kann.. also müsste die zweite Aussage dem zu folge doch auch falsch sein und die dritte richtig... Oder sehe ich das falsch?
LG Schmetterfee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mi 02.06.2010 | | Autor: | statler |
> im Chinesischen Restsatz sind die Primelemente [mm]p_{1},..., p_{r}[/mm]
> als verschieden angenommen, sogar als nicht-assoziert. Was
> passiert, wenn man diese Voraussetzung fallenlässt?
> 1) Der Beweis bleibt richtig.
> 2) Der Beweis wird falsch kann aber repariert werden; der
> Satz bleibt also richtig.
> 3) Der Beweis wird falsch, und der Satz auch.
Hallo!
> ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der Aufgabe
> und zwar bin ich mir sicher das der Beweis nicht richtig
> bleibt.
>
> Jedoch bin ich mir bei den Aussagen 2 und 3 nicht bewusst
> ob sie richtig oder falsch sind.
> Ich weiß, dass dieser Satz auch zu treffen kann wenn die
> Primelemente nicht teilerfremd sind.... Aber halt nur zu
> treffen kann.. also müsste die zweite Aussage dem zu folge
> doch auch falsch sein und die dritte richtig... Oder sehe
> ich das falsch?
Kann der Beweis richtig bleiben, wenn der Satz falsch wird?
Wie zeigt man, daß eine Behauptung falsch ist? Genau: durch ein Gegenbeispiel!
Mach es dir gaaanz einfach: Nimm [mm] p_1 [/mm] = [mm] p_2 [/mm] = 2. Und jetzt muß ein LGS her mit 2 Gln. und 2 Unbekannten, was keine Lösung hat.
Nun du ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
> > im Chinesischen Restsatz sind die Primelemente [mm]p_{1},..., p_{r}[/mm]
> > als verschieden angenommen, sogar als nicht-assoziert. Was
> > passiert, wenn man diese Voraussetzung fallenlässt?
> > 1) Der Beweis bleibt richtig.
> > 2) Der Beweis wird falsch kann aber repariert werden;
> der
> > Satz bleibt also richtig.
> > 3) Der Beweis wird falsch, und der Satz auch.
>
> Hallo!
>
> > ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der Aufgabe
> > und zwar bin ich mir sicher das der Beweis nicht richtig
> > bleibt.
> >
> > Jedoch bin ich mir bei den Aussagen 2 und 3 nicht bewusst
> > ob sie richtig oder falsch sind.
> > Ich weiß, dass dieser Satz auch zu treffen kann wenn
> die
> > Primelemente nicht teilerfremd sind.... Aber halt nur zu
> > treffen kann.. also müsste die zweite Aussage dem zu folge
> > doch auch falsch sein und die dritte richtig... Oder sehe
> > ich das falsch?
>
> Kann der Beweis richtig bleiben, wenn der Satz falsch
> wird?
Eigentlich nicht.
> Wie zeigt man, daß eine Behauptung falsch ist? Genau:
> durch ein Gegenbeispiel!
>
Ja aber ich finde ja keins
> Mach es dir gaaanz einfach: Nimm [mm]p_1[/mm] = [mm]p_2[/mm] = 2. Und jetzt
> muß ein LGS her mit 2 Gln. und 2 Unbekannten, was keine
> Lösung hat.
>
> Nun du ...
>
ich komm hier trotzdem net weiter. Ich wusste gar nicht das man damit auch LGS lösen kann...haben den Satz bloß vorgesetzt bekommen und nun habe ich gelesen das man das nutzt um simultane Kongruenzen zu berechenen..aber da hätte ich ja keine 2 unbekanten
das wäre ja einfach x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 2
und x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 2
oder nicht?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
ich hab es versucht für x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 2
und x [mm] \equiv [/mm] 5 mod 2
Darauswürde ja folgen 2 + r*2=5+s*2
r*2-s*2=3
damit wäre ggT(2,2) =2
aber 2 ist kein teiler von 3 und damit das GLS keine Lösung..meintest du das so?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 02.06.2010 | | Autor: | statler |
Auch OK, mod 2 ist 2 = 0 und 5 = 1.
D
|
|
|
| |
|
Danke für die Hilfe...Jetzt habe ich es verstanden...
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 02.06.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> > Kann der Beweis richtig bleiben, wenn der Satz falsch
> > wird?
> Eigentlich nicht.
Uneigentlich auch nicht.
> > Wie zeigt man, daß eine Behauptung falsch ist? Genau:
> > durch ein Gegenbeispiel!
> >
> Ja aber ich finde ja keins
>
> > Mach es dir gaaanz einfach: Nimm [mm]p_1[/mm] = [mm]p_2[/mm] = 2. Und jetzt
> > muß ein LGS her mit 2 Gln. und 2 Unbekannten, was keine
> > Lösung hat.
> >
> > Nun du ...
> >
> ich komm hier trotzdem net weiter. Ich wusste gar nicht
> das man damit auch LGS lösen kann...haben den Satz bloß
> vorgesetzt bekommen und nun habe ich gelesen das man das
> nutzt um simultane Kongruenzen zu berechenen..aber da
> hätte ich ja keine 2 unbekanten
> das wäre ja einfach x [mm]\equiv[/mm] 1 mod 2
> und x [mm]\equiv[/mm] 1 mod 2
> oder nicht?
Ich bin anscheinend über das Ziel hinausgeschossen, sorry.
Aber so ist es doch noch einfacher:
x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 2
x [mm] \equiv [/mm] 0 mod 2
Gruß
Dieter
|
|
|
|
