Chinesischer Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 28.10.2009 | | Autor: | bolzen |
| Aufgabe | [mm] g\mod17=7
[/mm]
[mm] g\mod16=11
[/mm]
[mm] g\mod15=0
[/mm]
Wie groß muss g mindestens sein? |
Hallo!
Ich weiß nicht recht wie ich diese Aufgabe lösen kann, weil ich nicht verstanden habe was genau der "Chinesische Restsatz" aussagt.
Ich habe ihn mir schon etwa tausendmal durchgelesen, aber er bringt mir nichts.
Das Einzige, was ich weiß:
g muss mindestens 17+7=24 groß sein
und die letzte Ziffer von g muss eine 5 oder 0 sein.
Aber da hörts auch schon auf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 28.10.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm]g\mod17=7[/mm]
>
> [mm]g\mod16=11[/mm]
>
> [mm]g\mod15=0[/mm]
>
> Wie groß muss g mindestens sein?
Hallo,
ohne chinesischen Restsatz:
g lässt bei Teilung durch 17 einen kleineren Rest als bei Teilung durch 16.
Das ist nicht verwunderlich.
Die beiden Reste unterscheiden sich um 4, während sich 16 und 17 nur um 1 unterscheiden.
Ich schätze mal, dass für die ersten beiden Bedingungen 16 und 17 je viermal in g drinstecken könnten - und dann kommt noch ein Rest dazu.
Probe: 4 mal 17 plus Rest 7 ist 75. 4 mal 16 plus Rest 11 ist auch 75.
Oh - das war gar nicht beabsichtigt: die Zahl 75 erfüllt zufällig auch schon die dritte Bedingung.
Eigentlich hätte ich jetzt gedacht, dass ich meine erste Zahl g, die nur die ersten beiden Bedingungen erfüllt, so lange um 16*17 (also um 272) vergrößern muss, bis endlich mal eine durch 15 teilbare Zahl herauskommt.
Hinweis: wenn g um 16*17 vergößert wid, behält das neue Ergebnis sowohl seinen Rest bei Teilung durch 16 als auch bei Teilung durch 17. Die ersten beiden Bedingungen bleiben damit stets erfüllt.
Gruß Abakus
> Hallo!
> Ich weiß nicht recht wie ich diese Aufgabe lösen kann,
> weil ich nicht verstanden habe was genau der "Chinesische
> Restsatz" aussagt.
> Ich habe ihn mir schon etwa tausendmal durchgelesen, aber
> er bringt mir nichts.
>
> Das Einzige, was ich weiß:
>
> g muss mindestens 17+7=24 groß sein
> und die letzte Ziffer von g muss eine 5 oder 0 sein.
>
> Aber da hörts auch schon auf.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mi 28.10.2009 | | Autor: | bolzen |
Soweit schonmal Danke.
Allerdings muss ich doch so noch zeigen, dass es keine kleinere Zahl gibt, die die Bedingung erfüllt.
Den chineseischen Restsatz brauche ich für vile Aufgaben, deshlab hab ich gehofft, dass jmd ihn mir anhand dieser Aufgabe erklären kann.
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Hallo bolzen,
> Soweit schonmal Danke.
> Allerdings muss ich doch so noch zeigen, dass es keine
> kleinere Zahl gibt, die die Bedingung erfüllt.
> Den chineseischen Restsatz brauche ich für vile Aufgaben,
> deshlab hab ich gehofft, dass jmd ihn mir anhand dieser
> Aufgabe erklären kann.
Für eine Erklärung. siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 28.10.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Also wenn g [mm] \in \IZ [/mm] sein soll, gibt es weder ein kleinstes noch ein größtes g...
Viele Grüße
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