Charakteristisches Polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo :)
hab ne frage zu folgendem beispiel:
Berechnen Sie zur folgenden Matrix
[mm] \vmat{ -116 & 224 & -147 \\ -49 & 95 & -61 \\ 20 & -38 & 27 }
[/mm]
das charkteristische polynom und die Eigenwerte.
Ich hab dann mal folgendes probiert mit hilfe von sarrus:
(-116 - [mm] \lambda) [/mm] ( 95 - [mm] \lambda) [/mm] (27 - [mm] \lambda) [/mm] - 273280 - 273714 - [-10976 (27 - [mm] \lambda [/mm] )] - [[-116 - [mm] \lambda [/mm] ) 2318] - [ 2940 [mm] \lambda [/mm] (95 - [mm] \lambda)
[/mm]
und da erhalte ich [mm] \lambda^3 [/mm] - 250 [mm] \lambda^2 [/mm] - 28293 [mm] \lambda [/mm] - 6 = o
das kann aber nicht stimmen, weil ich weiß, dass ein [mm] \lambda [/mm] gliech 3 sein soll und das geht da ja nicht,
danke schon mal!!
lg
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Hallo,
es hat sich ein einziger, aber entscheidender Vorzeichenfehler eingeschlichen
> hallo :)
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> hab ne frage zu folgendem beispiel:
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> Berechnen Sie zur folgenden Matrix
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> [mm]\vmat{ -116 & 224 & -147 \\ -49 & 95 & -61 \\ 20 & -38 & 27 }[/mm]
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> das charkteristische polynom und die Eigenwerte.
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> Ich hab dann mal folgendes probiert mit hilfe von sarrus:
>
> (-116 - [mm]\lambda)[/mm] ( 95 - [mm]\lambda)[/mm] (27 - [mm]\lambda)[/mm] - 273280 -
> 273714 - [-10976 (27 - [mm]\lambda[/mm] )] - [[-116 - [mm]\lambda[/mm] )
> 2318] - [mm] [\red{-} [/mm] 2940 [mm]\lambda[/mm] (95 - [mm]\lambda)[/mm]
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> und da erhalte ich [mm]\lambda^3[/mm] - 250 [mm]\lambda^2[/mm] - 28293
> [mm]\lambda[/mm] - 6 = o
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> das kann aber nicht stimmen, weil ich weiß, dass ein
> [mm]\lambda[/mm] gliech 3 sein soll und das geht da ja nicht,
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> danke schon mal!!
Jo, ich hab's rot gemakert, da fehlte ein Minus. Mit dem Minus kommst du dann auf:
[mm] $cp(\lambda)=-\lambda^3+6\lambda^2-11\lambda+6$, [/mm] was die Nullstellen [mm] $\lambda_1=1,\lambda_2=2,\lambda_3=3$ [/mm] hat
Gruß
schachuzipus
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super, danke :)
vorzeichenfehler sind echt was fieses und die passieren mir leider ständig :/
glg
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