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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:18 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Framl |
| Aufgabe | Sei [mm] $U\subset\IC$ [/mm] eine offene Menge, [mm] $p\in [/mm] U$ und $ f : U \ [mm] \{ p \} \to \IC$ [/mm] eine
holomorphe Funktion. Weiterhin sei [mm] $\Delta\subset [/mm] U$ ein Dreieck mit [mm] $p\in \Delta$ [/mm] (offener Kern) und [mm] $B\subset [/mm] U$ eine
Kreisscheibe mit [mm] $p\in [/mm] B$ (offener Kern). Zeigen Sie: [mm] $\integral_{\partial\Delta} f=\integral_{\partial B}f$ [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bin beim Stöbern durchs Internet auf diese Aufgabe gestossen und weiß nicht genau, wie man diese lösen soll:
Zunächst war meine Idee, das ich [mm] $\int_{\partial B}f$ [/mm] auch berechnen darf, indem ich das Integral um eine Kreisscheibe berechne, von der $p$ der Mittelpunkt ist. Bringt mich das weiter? Wenn ja, wie mache ich danach weiter?
Könnte man auch sagen: Da [mm] $B\subset [/mm] U$ kompakt ist, gibt es eine (offene) Kugel $V$ um $p$, die $B$ enthält und noch ganz in $U$ liegt. Dann ist $V$ ein Sterngebiet und der Cauchysche Integralsatz gilt, d.h. beide Integrale haben den Wert $0$.
Dann wäre meine Frage: Wieso gilt der Satz immer noch, wenn $f$ bis auf einen Punkt $p$ holomorph ist?
Gruß, Framl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 14.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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