Cauchysche Integralformel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es soll für eine analytische Fkt. f und ein Gebiet D gezeigt werden, dass die Funktion [mm] h(z,w)=\begin{cases} (f(z)-f(w))/(z-w), & \mbox{für } z\not=w \\ f´(w), & \mbox{für } z=w \end{cases} [/mm] als Funktion zweier Variablen stetig ist. |
Hi
Das istr ein Beispiel aus meinem Skript.
ich verstehe leider die Argumentation nicht so ganz:
Klar, dass die Stetigkeit nur für Punkte (a,a) nachgewiesen werden muss.
Man nehme also ein Kreis mit Radius r um a so, dass z und w darinliegen.
Dann steht in meinem Skript : aus der Cauchyschen Integralformel folgt:
[mm] (f(z)-f(w))/(z-w)=1/2i\pi*\integral_{K}^{}{f(\nu)/((\nu-z)(\nu-w)) d\nu}
[/mm]
wobei K der Rand des Kreises ist .
Frage 1 : auf welche Funktion wird die Cauchysche Integralformel angewandt? etwa auf g(z):=(f(z)-f(w))/(z-w) ? Was passiert dann mit dem "-f(w)" ?
In einem weiteren Schritt wird dann der Grenzwert z,w->a vollzogen und unter das Integral gezogen.
Frage 2: warum darf man hier Integral und Limes vertauschen ?
Schließlich folgt die Behauptung einfach aus der allg Cauchyschen INtegralformel...
Wäre super wenn jemand meine Wissenslücken schließen könnte !
Gruß mOe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 06.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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