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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 07.01.2014 | | Autor: | Boastii |
| Aufgabe | Bestimmen Sie bitte für [mm] z \in \mathbb C [/mm] mit [mm] |z|<1[/mm] die Cauchische Produktreihe zu
[mm] \frac{1}{1-z} (\summe_{k=1}^{\infty}kz^k) [/mm] ist.
unhd leiten Sie mit Hilfe der Cauchischen Produktreihe den Reihenwert von
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} k^2z^k [/mm] her! |
Guten Tag euch allen,
also, ich habe eigentlich keinen Ansatz. Mir ist total schleierhaft wie ich aus
[mm]\frac{1}{1-z} (\summe_{k=1}^{\infty}kz^k) [/mm] die Cauchysche Produktreihe bestimmen soll.
Also die Cauchysche Produktreihe ist doch:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_k * \summe_{k=1}^{\infty}b_k = \summe_{k=1}^{\infty}d_k [/mm]
wobei [mm] d_k := \summe_{k=1}^{n} a_k b_{n-k} [/mm]
Ich hätte eine Idee, wenn ich die Cauchysche Produktreihe zu [mm] \summe_{k=1}^{\infty}kz^k) [/mm] bestimmen könnte, so könnte ich diese mit [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k^2z^k [/mm] multiplizieren und so evt. eine Reihe bekommen, in der die Berechnung des Reihenwertes leichter ist.
Könnt ihr mir helfen?
MfG Boastii
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Hallo,
> Bestimmen Sie bitte für [mm]z \in \mathbb C[/mm] mit [mm]|z|<1[/mm] die
> Cauchische Produktreihe zu
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> [mm]\frac{1}{1-z} (\summe_{k=1}^{\infty}kz^k)[/mm] ist.
Ja, einfach mal anfangen. Der Faktor [mm] \frac{1}{1-z} [/mm] sollte dir irgendwie bekannt vorkommen (geometrische Reihe). Dann hast du zwei Reihen, die du multiplizieren sollst. Also Anwendung der Cauchy'schen Produktformel.
>
> unhd leiten Sie mit Hilfe der Cauchischen Produktreihe den
> Reihenwert von
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} k^2z^k[/mm] her!
>
> Guten Tag euch allen,
>
> also, ich habe eigentlich keinen Ansatz. Mir ist total
> schleierhaft wie ich aus
> [mm]\frac{1}{1-z} (\summe_{k=1}^{\infty}kz^k)[/mm] die Cauchysche
> Produktreihe bestimmen soll.
>
> Also die Cauchysche Produktreihe ist doch:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_k * \summe_{k=1}^{\infty}b_k = \summe_{k=1}^{\infty}d_k [/mm]
>
> wobei [mm]d_k := \summe_{k=1}^{n} a_k b_{n-k}[/mm]
>
> Ich hätte eine Idee, wenn ich die Cauchysche Produktreihe
> zu [mm]\summe_{k=1}^{\infty}kz^k)[/mm] bestimmen könnte, so könnte
> ich diese mit [mm]\summe_{k=1}^{\infty} k^2z^k[/mm] multiplizieren
> und so evt. eine Reihe bekommen, in der die Berechnung des
> Reihenwertes leichter ist.
>
> Könnt ihr mir helfen?
>
> MfG Boastii
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