Cauchy'sche Integralformel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:59 Mo 08.09.2008 | | Autor: | gnom |
| Aufgabe | [mm]\int_{\alpha _{2;1}}^{} \bruch{z^7+1}{z^2(z^4+1)}\, dz[/mm]
[mm]\alpha _{r;a}:[0,2\pi]->C, \alpha _{a;r}(t)=a+re^{it}[/mm] |
Nullstellen des Nenners sind 0 und i.
Nach Cauchy Integralformel:
[mm]\int_{\alpha}^{} \bruch{f(x)}{(x-z)^n+1}\, dz= \bruch{2\pi i}{n!} f^{(n)}(z)[/mm]
Jetzt ist für z=0 der Grad von [mm] z^2 [/mm] gleich 2: [mm] [mm] f^1(0)= 7z^6
[/mm]
Als Ergebnis für das Integral sollte Null rauskommen. Aber ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll. Vielleicht ist mein Ansatz schon falsch.
Ich hoffe es kann mit bitte jemand weiterhelfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 10.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 10.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$i_$ ist keine Nullstelle des Nenners; denn: [mm] $i^4 [/mm] \ = \ [mm] \left(i^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+}1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ -1$ .
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