Cauchy Riemman DGL < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Sa 17.05.2014 | | Autor: | nobodon |
Hey Leute es geht um folgende Darstellung des Logarithmus.
Weil ich nicht den gesamten Text hier abschreiben möchte gebe ich hier den Link an :P
http://www.fuchs-braun.com/media/a6612002346bd6bbffff81a5ffffffef.pdf
Thereorem 2.3, Seite 7 im Skript, Seite 18 der pdf Datei.
Dabei geht es um 2.4
"ln|f(z)|= Integral +"Summe Nullstellen" - "Summe Polstellten" + iC"
Dazu ist zu sagen dass Theorem 2.2 gegebn ist, Seite 6 im Skript.
Ich verstehe jetzt nicht woher die +iC kommen. Ich hätte gesagt dass gelten musst
ln(f) = ln|f| + i*arg(f), wobei ln|f| durch Theorem 2.2 zu ersetzen ist. Aber warum soll dies gleich RHS in der Behauptung 2.4 sein?
Ich hoffe mein Anliegen ist nicht all zu kompliziert
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 19.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:20 Di 20.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich hab mich da mal durchgewühlt. Im Wesentlichen geht es um folgendes:
Ist G ein Gebiet in [mm] \IC [/mm] und sind f,g:G [mm] \to \IC [/mm] auf G holomorph und gilt Re(f)=Re(g) auf G, so ex. ein C [mm] \in \IR [/mm] mit:
f(z)=g(z)+iC für alle z [mm] \in [/mm] G.
Beweis: setze h:=f-g. Dann ist h auf G holomorph und Re(h)=0 auf G. Aus den CRDen folgt, dass Im(h) auf G konstant ist.
FRED
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