Cauchy IF unklar wg. Nenner < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ganz so doof wie man meinen könnte bin ich ja nicht und darum habe ich die Cauchy Integralformel (auch die für die Ableitungen) quasi verinnerlicht.
Doch leider kommt immer wieder eine Aufgabe die man mit dem Skript leider nicht lösen kann.
Beispiel ist:
[mm] \integral_{|z-1|=2}^{ }{\frac{\sin^2{z}}{z^2*(z-4)} dz}
[/mm]
Leider haben wir jetzt weder
- Einen Nenner der form [mm] (z-z_0)^m
[/mm]
- Noch können wir wegen dem Tollen Sinus eine PBZ machen!
Was gibt es denn noch für möglichkeiten, im Skript steht nichts :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Fr 11.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Dieses Integral
$ \integral_{|z-1|=2}^{ }{\frac{\sin^2{z}}{z^2\cdot{}(z-4)} dz} $
ist = 0 (Cauchyscher Integralsatz)
Warum?
die Funktion f(z) = ${\frac{\sin^2{z}}{z^2\cdot{}(z-4)}$ ist z.B. in der offenen Kreischeibe |z-1| < 3,5 holomorph. Beachte dabei, dass (sin(z))/z in 0 eine hebbare Singularität hat .
FRED
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Danke :) Oh mann dass ich so einfache Dinge nicht auf anhieb sehe...
...aber kurze Frage noch, wieso ist sie nur auf |z-1|<3.5 holomorph ... Mir ist ein bisschen unklar woher die 3.5 Kommt, hätte entweder 3 oder 4 erwartet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Fr 11.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Jede Zahl <4 tut es! In z = 4 hat die Funktion einen Pol
FRED
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