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Hallo,
ich habe eine Frage zum Beweis der Cauchy-Schwarz-Ungleichung:
![[]](/images/popup.gif) Beweis bei Wikipedia
Es wird definiert:
[mm] \lambda [/mm] := [mm] \frac{}{}
[/mm]
und dann eingesetzt in:
[mm] 0\le -\overline{\lambda}-\lambda+|\lambda|^2
[/mm]
also:
[mm] 0\le -\overline{\left(\frac{}{}\right)}-\frac{}{}+\left|\frac{}{}\right|^2
[/mm]
= [mm] -\frac{}{}-\frac{}{}+\frac{||^2}{||^2}
[/mm]
wie kommt man dann zur aussage:
[mm] 0\le -||^2^{-1}
[/mm]
Ich bekomme die vereinfachung einfach nicht hin...
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Di 28.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zum Beweis der
> Cauchy-Schwarz-Ungleichung:
>
> Beweis bei Wikipedia
>
> Es wird definiert:
> [mm]\lambda[/mm] := [mm]\frac{}{}[/mm]
>
> und dann eingesetzt in:
> [mm]0\le -\overline{\lambda}-\lambda+|\lambda|^2[/mm]
>
> also:
> [mm]0\le -\overline{\left(\frac{}{}\right)}-\frac{}{}+\left|\frac{}{}\right|^2[/mm]
>
> =
> [mm]-\frac{}{}-\frac{}{}+\frac{||^2}{||^2}[/mm]
>
Die beiden mittleren Summanden liefern
[mm] -2\bruch{||^2}{}
[/mm]
Der letzte Summand = [mm] \bruch{||^2}{}
[/mm]
FRED
> wie kommt man dann zur aussage:
> [mm]0\le -||^2^{-1}[/mm]
>
> Ich bekomme die vereinfachung einfach nicht hin...
>
> LG,
> HP
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> Die beiden mittleren Summanden liefern
>
> [mm]-2\bruch{||^2}{}[/mm]
Hi Fred,
wie kommst Du auf das betragsquadrat?
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Di 28.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> > Die beiden mittleren Summanden liefern
> >
> > [mm]-2\bruch{||^2}{}[/mm]
>
> Hi Fred,
>
> wie kommst Du auf das betragsquadrat?
Sei z = <x,y> . Dann ist <y,x> = [mm] \overline{} [/mm] = [mm] \overline{z} [/mm] und [mm] z*\overline{z} [/mm] = [mm] |z|^2
[/mm]
FRED
>
> LG,
> HP
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Dankeschön 
LG,
HP
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