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| Aufgabe | | Bilden Sie das Cauchy-Produkt der Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} 2^{-n} [/mm] mit der Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} 3^{-n}. [/mm] |
Hallo,
komme mit dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe mir kann jemand helfen!
also mein Ansatz ist der Folgende:
aus den beiden Reihen ergibt sich das CP [mm] \summe_{m=0}^{\infty} c_{m} [/mm] mit
[mm] c_{m}:= \summe_{j=0}^{m} 2^{-j} 3^{-(m-j)} [/mm] = ... = [mm] 3^{-m} \summe_{j=0}^{m} (\bruch{3}{2})^{j}
[/mm]
bis hierhin bin ich gekommen.. stimmt das?
jetzt müsste ich ja das Summenzeichen weg bekommen, oder? verstehe nicht so ganz wie das funktioniert. es wäre toll, wenn es mir jemand erklären könnte..Danke!
liebe grüße,
pinkdiamond
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Hallo pinkdiamond,
> Bilden Sie das Cauchy-Produkt der Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} 2^{-n}[/mm] mit der Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} 3^{-n}.[/mm]
> Hallo,
> komme mit dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe mir kann
> jemand helfen!
> also mein Ansatz ist der Folgende:
> aus den beiden Reihen ergibt sich das CP
> [mm]\summe_{m=0}^{\infty} c_{m}[/mm] mit
> [mm]c_{m}:= \summe_{j=0}^{m} 2^{-j} 3^{-(m-j)}[/mm] = ... = [mm]3^{-m} \summe_{j=0}^{m} (\bruch{3}{2})^{j}[/mm]
>
> bis hierhin bin ich gekommen.. stimmt das?
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetzt müsste ich ja das Summenzeichen weg bekommen, oder?
> verstehe nicht so ganz wie das funktioniert. es wäre toll,
> wenn es mir jemand erklären könnte..Danke!
Nun, bei der Summe handelt es sich um eine geometrische Reihe.
Dafür gibt es eine geschlossene Formel.
>
> liebe grüße,
> pinkdiamond
Gruss
MathePower
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