CES Produktionsfunktion ableit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich benötige Hilfe bei der Ableitung folgender Funktion nach K:
[mm]Y = [(1-\alpha)K ^{\frac{\sigma-1}{\sigma} }+\alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}[/mm]
Vielen Dank im Voraus. |
<br>
|
|
| |
|
Hallo DerHochpunkt!
Wenn ich mich jetzt nicht arg verguckt habe, kannst Du Deine Funktion wie folgt vereinfacht darstellen:
$f(x) \ = \ [mm] \left(A*x^B \ + \ C\right)^D$
[/mm]
Dabei sind $A, \ ... \ D$ (konstante) Parameter mit der einzigen Variablen $x_$ .
Damit ergibt sich die gesuchte Ableitung mittels  Kettenregel:
$f'(x) \ = \ [mm] D*\left(A*x^B \ + \ C\right)^{D-1}*A*B*x^{B-1}$
[/mm]
Das gilt es nun auf Deine ursprüngliche Nomenklatur zurück zu übersetzen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich nicht auf das endergebnis:
[mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]
meine zwischenschritte sind:
[mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]
[mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Di 28.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich
> nicht auf das endergebnis:
>
> [mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]
Wenn Du mir sagst, was [mm] F_K [/mm] bedeutet, kann man Dir evtl. helfen.
FRED
>
> meine zwischenschritte sind:
>
> [mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]
>
> [mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]
|
|
|
| |
|
[mm] F_K [/mm] ist die Ableitung von Y nach K.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Niemand?
[mm]F_K = \frac{\Delta Y }{\Delta K} [/mm] |
<br>
|
|
|
| |
|
Hiho,
warst doch schon gut dabei:
$ = [mm] [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} [/mm] + [mm] \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} K^{\frac{-1}{\sigma}} [/mm] $
[mm] $=(1-\alpha)\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}}}{ K^{\frac{1}{\sigma}}}$
[/mm]
[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$
[/mm]
[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{Y}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$
[/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
|
