C^1 => lokal Lipschitz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Do 17.01.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
habe nur eine persönliche Verständnisfrage. Sei [mm] $f\in C^1(\IR^p,\IR^p)$ [/mm] einmal stetig differenzierbar. Wieso erfüllt $f$ dann lokal eine Lipschitz-Bedingung?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:37 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Für jedes x gibt es in einer Umgebung um den Punkt ein sup(|f'(U)|), da die Ableitung auf dem gesammtem Raum stetig ist. D.h. sie kann nicht zwischendurch gegen [mm] \infty [/mm] gehen. Dieses Supremum kannst du als lokale Lipschitzkonstate benutzen.
Was wäre denn z.B. eine Funktion die zwar lokal aber nicht richtig lipschitzstetig ist ?
Wie könnte man die bedingung an f' ändern, um die (globale) Lipschitz-Bedingung zu erfüllen ?
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo nochmal,
> Was wäre denn z.B. eine Funktion die zwar lokal aber nicht
> richtig lipschitzstetig ist ?
Da gibts viele, z.B.: [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] oder [mm] $f(x)=e^x$
[/mm]
> Wie könnte man die bedingung an f' ändern, um die
> globale Lipschitz-Bedingung zu erfüllen ?
Das ist eine gute Frage! Kann mir die jemand beantworten?
Gruß
>
> Ciao.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Das Problem ist doch, dass für [mm] x\rightarrow\infty [/mm] diese Suprema auch gegen [mm] \infty [/mm] gehen können. Deswegen wird dann jede mögliche globale Lipschitzkonstante ab einem genügend großem x übertroffen.
Um das zu verhindern, könnte man |f'(x)|<c [mm] \forall [/mm] x fordern.
Das c wäre dann auch eine Lipschitzkonstante.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Denny22 |
Vielen Dank
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