Bsp. Studenten und Casino < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Die W, dass ein zufällig ausgewählter Student raucht (dieses Ereignis sei A) sei 0,25. Die W, dass er Alkohl trinkt (dieses Ereignis sei B) sei 0,6. Die W, dass er beides tut sei 0,15. Mit welcher W hat ein Student mindestens eine der beiden Angewohnheiten? Sie A und B und unabhängig?
b) In einem Casino werden 4 aus 6 Zahlen gezogen. Man kann einen Tipp mit 3 Zahlen abgeben. Bestimmen Sie die W, dass alle 3 Zahlen des Tipps unter den gezogeen Zahlen sind, bzw. dass genau 2 unter den gezogenen sind. Welche Verteilung wird in den Berechnungen benutzt? |
Hi,
nochmal ne Aufgabe. Also bei Teil a) habe ich mir das so gedacht.
Sei C das Ereignis, dass er min. eine der beiden Angewohnheiten hat. Dann berechnet sich P(C) aus:
[mm] P(C)=P(A\cap [/mm] B) + [mm] P(A\cap B^c) [/mm] + [mm] P(A^c \cap [/mm] B)
= 0,25*0,6 + 0,25*0,4 + 0,75*0,6
0,70
Die Ereignisse sind auch stochastisch unabhängig, denn wir haben [mm] P(A\cap [/mm] B)=0,15=0,15=P(A)*P(B).
müsste doch so stimmen bei a) oder??
b)
Hier habe ich mir gedacht, das Ganze mit der Hypergeo.verteilung zu machen, wir haben N=6, n=4 und R=3. so bekommen wir:
[mm] P(A)=\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{3 \\ 1}}{\vektor{6 \\ 4}}
[/mm]
oder ist das so falsch??
Danke für Hilfe.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Steve,
> a) Die W, dass ein zufällig ausgewählter Student raucht
> (dieses Ereignis sei A) sei 0,25. Die W, dass er Alkohl
> trinkt (dieses Ereignis sei B) sei 0,6. Die W, dass er
> beides tut sei 0,15. Mit welcher W hat ein Student
> mindestens eine der beiden Angewohnheiten? Sie A und B und
> unabhängig?
>
> b) In einem Casino werden 4 aus 6 Zahlen gezogen. Man kann
> einen Tipp mit 3 Zahlen abgeben. Bestimmen Sie die W, dass
> alle 3 Zahlen des Tipps unter den gezogeen Zahlen sind,
> bzw. dass genau 2 unter den gezogenen sind. Welche
> Verteilung wird in den Berechnungen benutzt?
> Hi,
>
> nochmal ne Aufgabe. Also bei Teil a) habe ich mir das so
> gedacht.
>
> Sei C das Ereignis, dass er min. eine der beiden
> Angewohnheiten hat. Dann berechnet sich P(C) aus:
>
> [mm]P(C)=P(A\cap[/mm] B) + [mm]P(A\cap B^c)[/mm] + [mm]P(A^c \cap[/mm] B)
> = 0,25*0,6 + 0,25*0,4 + 0,75*0,6
> 0,70
Wenn du die W'keiten so berechnest, benutzt du aber bereits, dass A und B unabhängig sind. Das darfst du noch nicht.
Dass ein Student mindestens eine der Angewohnheiten hat, also die eine oder andere oder beide ist das Ereignis [mm] A\cup [/mm] B und es gilt [mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)
Es kommt allerdings dasgleiche raus, da ja tatsächlich A und B unabh. sind.
>
> Die Ereignisse sind auch stochastisch unabhängig, denn wir
> haben [mm]P(A\cap[/mm] B)=0,15=0,15=P(A)*P(B).
>
> müsste doch so stimmen bei a) oder??
Ja.
>
> b)
>
> Hier habe ich mir gedacht, das Ganze mit der
> Hypergeo.verteilung zu machen, wir haben N=6, n=4 und R=3.
> so bekommen wir:
>
> [mm]P(A)=\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{3 \\ 1}}{\vektor{6 \\ 4}}[/mm]
>
> oder ist das so falsch??
Ich würde sagen, stimmt so.
>
> Danke für Hilfe.
>
> Gruß
LG Walde
|
|
|
| |
|
Hi,
eine Frage nochmal:
> Dass ein Student mindestens eine der Angewohnheiten hat, also die eine oder andere oder beide ist das Ereignis $ [mm] A\cup [/mm] $ B und es gilt $ [mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] $ B)
> Es kommt allerdings dasgleiche raus, da ja tatsächlich A und B unabh. sind.
Heißt aber [mm] A\cup [/mm] B nicht, A oder B, also entweder A oder B?? dann fehlt mir doch da eigentlich das A und B zusammen noch, noch?? Weil die Frage ist ja, mit welcher W. hat ein Student beide Angewohnheiten, also A + B + (A und B), oder nicht???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:41 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Heißt aber [mm]A\cup[/mm] B nicht, A oder B, also entweder A oder
> B??
Nein, [mm] $A\cup [/mm] B$ steht fuer ein schwaches Oder, also $A_$ oder $B_$ oder beides. Das ausschliessende Oder ist [mm] $(A\cup B)\setminus(A\cap [/mm] B)$. Hierfuer findet man auch manchmal die Schreibweise [mm] $A\Delta [/mm] B$.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Di 19.01.2010 | | Autor: | Walde |
Ja, ich muss mich korrigieren.(bzw lassen  ), bei diesem hypergeom. W'modell entspricht die Grösse der Grundgesamtheit 6, Anzahl der Kugeln mit Merkmal ('Richtig') 4 und da du 3 Kugeln entnimmst (tippst), Stichprobenumfang 3
Danke luis,
LG Walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Hallo Walde,
langer nichts mehr von dir gehoert und gesehen.
Umso groesser ist die Freude. ![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]")
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:47 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Hi,
>
> nochmal ne Aufgabe. Also bei Teil a) habe ich mir das so
> gedacht.
>
> Sei C das Ereignis, dass er min. eine der beiden
> Angewohnheiten hat. Dann berechnet sich P(C) aus:
>
> [mm]P(C)=P(A\cap[/mm] B) + [mm]P(A\cap B^c)[/mm] + [mm]P(A^c \cap[/mm] B)
> = 0,25*0,6 + 0,25*0,4 + 0,75*0,6
> 0,70
Woher weisst du, dass $A, [mm] B^c$ [/mm] bzw. [mm] $A^c,B$ [/mm] unabhaengig sind?
>
> Die Ereignisse sind auch stochastisch unabhängig, denn wir
> haben [mm]P(A\cap[/mm] B)=0,15=0,15=P(A)*P(B).
>
> müsste doch so stimmen bei a) oder??
Ja.
>
> b)
>
> Hier habe ich mir gedacht, das Ganze mit der
> Hypergeo.verteilung zu machen,
Ja.
> wir haben N=6, n=4 und R=3.
Nein, $N=6,n=3,R=4$.
> so bekommen wir:
>
> [mm]P(A)=\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{3 \\ 1}}{\vektor{6 \\ 4}}[/mm]
>
> oder ist das so falsch??
Ja, es ist falsch.
vg Luis
|
|
|
|
