Brüche ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe einige Probleme mit dem Ableiten von Brüchen. Habt ihr vielleicht einen Link mit einer Übersicht o.ä.?
Wie würde man beispielsweise so was:
[mm] \bruch{4x³-2x²-x}{x} [/mm] ableiten?
Ich versuche mir das dann immer umzuschreiben.. aber bin mir dann nie sicher, obs richtig umgeschrieben ist.
Gibts sonst noch "regeln", die ich mir merken kann?
LG
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Selbstverständlich kann man diesen Ausdruck hier auch mit der  Quotientenregel ableiten. Das sollte im Zweifelsfalle auch immer klappen.
Viel einfacher geht es aber wirklich, wenn man zuvor umformt:
[mm] $$\bruch{4x^3-2x^2-x}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x^3}{x}-\bruch{2x^2}{x}-\bruch{x}{x} [/mm] \ = \ [mm] 4x^2-2x-1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Danke. Das ist klar :)
Nun habe ich noch eine ganz allgemeine Frage, ich stell sie mal:
Gibt es noch IRGENDETWAS, das ich beachten sollte, wenn ich ableite? .. Ist vieleicht eine ungewöhnliche Frage, brauche allerdings ein bisschen Sicherheit... =)
LG
Informacao
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> Gibt es noch IRGENDETWAS, das ich beachten sollte, wenn ich
> ableite? ..
Hallo,
ja, Du solltest die Ableitungsregeln aus dem ff können und möglichst keine Fehler machen.
Üben, üben, üben.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Gerade bei gebrochenrationalen Funktionen sollte man den Nenner nicht ausmultiplizieren. Denn spätestens mit der 2. Ableitung kann man hier nämlich in der Regel kürzen.
Gruß
Loddar
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Hi,
Was genau heißt das?
Kannst du mir ein Beispiel nennen?
LG
Informacao
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Hi,
nehmen wir das Beispiel:
[mm]\bruch{5x}{(2x-1)^2}[/mm]
und leiten dies nach der Quotientenregel ab.
->
[mm]f'(x)=\bruch{5(2x-1)^2-5x*2(2x-1)*2}{(2x-1)^4}[/mm]
jetzt kannst du kürzen mit (2x-1) (hier schon in der 1. Ableitung)
[mm]= \bruch{5(2x-1)-20x}{(2x-1)^3}[/mm]
und jetzt erst ausmultiplizieren
[mm]=\bruch{-10x-5}{(2x-1)^3}[/mm]
Alles klar oder noch Fragen?
Grüße,
Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 04.09.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
hm,... schreibe morgen Klausur.. und die Quotientenregel hatten wir noch nie... mal sehen, ob ich das noch rein kriege :(
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