Bruchungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:49 Di 11.07.2006 | | Autor: | JamaicaBabe |
kann mir jemand die Lösung für die Bruchungleichung sagen ?!
mit dem 1. und 2. Fall? WICHTIG!!!
[mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3-x} [/mm] > 0
DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 11.07.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
x<1 und [mm] \bruch{5}{3}
dann arbeite mal schön drauf zu 
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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auf das ergebnis x<1 bin ich auch gekommen...
aber wie bist du auf das andere ergebnis gekommen?
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Hallo JamaicaBabe,
wenn du die Summe ein bisschen umformst bekommst du einen Bruch:
[mm]\frac{1}{1-x}+\frac{2}{3-x}=\frac{3-x+2-2x}{(1-x)(3-x)}=
\frac{5-3x}{(1-x)(3-x)}=
\frac{(5-3x)}{(x-1)(x-3)}[/mm]
Eigentlich sind die Klammern im Zähler überflüssig, aber man sieht das Angenehme an diesem Bruch so deutlicher:
Er zerfällt in drei Teile, die man einzeln darauf untersuchen kann, ob sie größer als null sind, kleiner oder gleich.
Die möglichen Kombinationen entscheiden, ob der ganze Bruch größer oder kleiner als Null wird:
[mm]\begin{matrix}\frac{(5-3x)}{(x-1)(x-3)}>0 &\gdw&
\begin{cases}
\left[(x<\frac53) \wedge (x>1) \wedge (x>3) \right] \vee\\
\left[(x<\frac53) \wedge (x<1) \wedge (x<3) \right] \vee\\
\left[(x>\frac53) \wedge (x<1) \wedge (x>3) \right] \vee\\
\left[(x>\frac53) \wedge (x>1) \wedge (x<3) \right]
\end{cases}\\
&\gdw&
\begin{cases}
\fbox{Bedingung unmöglich}\vee\\
(x<1) \vee\\
\fbox{Bedingung unmöglich}\vee\\
\left[(3>x>\frac53)
\end{cases}
\end{matrix}[/mm]
Das heißt im Klartext, dass x<1 oder zwischen 3 und [mm] \frac53 [/mm] liegen muss.
Gruß Karthagoras
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