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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Mo 25.10.2010 | | Autor: | KateK |
| Aufgabe | Sei K ein Körper, seien a,b,c,d Elemente von K. Beweisen sie die Gültikeit der folgenden Regeln:
a/b : c/d = ad/bc (b [mm]\ne[/mm] 0, c [mm]\ne[/mm] 0, d [mm]\ne[/mm] 0) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe aus der AUfgabe ein Beispiel gewählt, es sind noch drei weitere. Leider weiß ich nicht, wie ich an die AUfgabe heran gehen soll. Vllt könnt ihr mir diesbzgl eien Tipp geben, damit ich weiter rechnen kann.
Beste Grüße
Kate K
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> Sei K ein Körper, seien a,b,c,d Elemente von K. Beweisen
> sie die Gültikeit der folgenden Regeln:
> a/b : c/d = ad/bc (b [mm]\ne[/mm] 0, c [mm]\ne[/mm] 0, d [mm]\ne[/mm] 0)
> Leider weiß ich nicht, wie ich an die
> AUfgabe heran gehen soll. Vllt könnt ihr mir diesbzgl eien
> Tipp geben, damit ich weiter rechnen kann.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie man das beweist, hängt davon ab, was man verwenden darf.
Du müßtest also erstmal (für Dich und für uns) klären, was alles dran war.
Die Körperaxiome, nehme ich an.
Du müßtest auch mal sagen, was mit a/b gemeint ist.
Wie hattet Ihr das definiert?
Was bedeutet dieses ":"?
Wie hattet Ihr x:y definiert?
In den Definitionen liegt der Schlüssel zu Lösung der Aufgabe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mo 25.10.2010 | | Autor: | KateK |
kleine Korrektur :)
[mm]\bruch{a}{b}[/mm] : [mm]\bruch{c}{d}[/mm] = [mm]\bruch{ad}{bc} [/mm]
Im Vorgeld haben wir Körper definiert: (K1)-(K3). Daraufhin folgte die Erläuterung der Anordnungsaxiome (Trichotomie, Transitivität, Monotoniegesetz) und die Beweise der Rechenregeln bzgl Relationen. Dann hatten wir Addition und Multiplikation von Ungleichungen.
falls das noch zu wage ist, kann ich später genau die Sätze hier formulieren. Das beansprucht allerdings ein wenig Zeit, ich muss jetzt gleich zur Vorlesung :)
MFG
KateK
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> kleine Korrektur :)
>
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] : [mm]\bruch{c}{d}[/mm] = [mm]\bruch{ad}{bc}[/mm]
>
>
> Im Vorfeld haben wir Körper definiert: (K1)-(K3).
Hallo,
das ist es, was hier relevant ist.
Und wir brauchen noch die Def. von [mm] \bruch{a}{b} [/mm] und was ":" bedeuten soll.
Irgendwo habt Ihr das aufgeschrieben, oder es steht im Einleitungstext zu Deiner Aufgabe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 26.10.2010 | | Autor: | KateK |
Hey!
Erst einmal danke für deine Hilfe. Ich konnte mich jetzt erst melden, da mich Migräne umgeworfen hat :(
Heute in der Vorlesung haben wir folgende Hilfe zu der AUfgabe bekommen:
- Es sind die Körperaxiome bzgl Multiplikation zu nutzen
- Assoziativität
- Kommutativität
- neutrales Element
- Inverses Element
- für die Aufgabe sei zuzeigen: ([mm]b^-[/mm][mm]^1[/mm]a)*([mm]d^-[/mm][mm]^1[/mm]c)=[mm](bc)^-[/mm][mm]^1[/mm]*(ad)
dies sei ein Zwischenschritt, durch den man wohl folgern kann, warum sich die Rechenregel (die Aufgabe) ergibt.
":" ist nicht definiert worden, handelt sich doch einfach um Divison oder nicht?
es wurde vom Dozenten auch geäußert, das rechts begonnen werden muss.
also fange ich wohl mit [mm]\bruch{ad}{bc}[/mm] an. Damit sei mir schon ein mal geholfen. Ich weiß allerdings nicht, was der nächste Schritt sein soll!
ich danke schon mal im Voraus, falls mir jemand helfen kann!
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> Heute in der Vorlesung haben wir folgende Hilfe zu der
> AUfgabe bekommen:
> - Es sind die Körperaxiome bzgl Multiplikation zu nutzen
> - Assoziativität
> - Kommutativität
> - neutrales Element
> - Inverses Element
>
> - für die Aufgabe sei zu zeigen:
> [mm](b^-^1a)*(d^-^1c)=(bc)^-^1*(ad)[/mm]
> dies sei ein Zwischenschritt, durch den man wohl folgern
> kann, warum sich die Rechenregel (die Aufgabe) ergibt.
Hallo,
ja.
Denn Ihr hattet sicher irgendwo definiert, daß mit [mm] \bruch{a}{b} [/mm] gemeint ist [mm] b^{-1}a, [/mm] also [mm] \bruch{a}{b}:=b^{-1}a.
[/mm]
>
> ":" ist nicht definiert worden, handelt sich doch einfach
> um Divison oder nicht?
"einfach um Division" sagt sich so leicht.
Was soll das denn sein?
Es geht um einen Körper, und da haben wir zunächst ja nur die Addition und Multiplikation.
Aber ich vermute mal ganz stark, daß Ihr in der Tat eine Division definiert habt, und zwar so:
Für [mm] b\not=0 [/mm] sei a:b=c :<==> a=bc.
> also fange ich wohl mit [mm]\bruch{ad}{bc}[/mm] an.
Nach Definition der Brüche ist dies dasselbe wie [mm] (bc)^{-1}(ad),
[/mm]
also [mm] $\bruch{ad}{bc}$=(bc)^{-1}(ad).
[/mm]
Du müßtest nun erstmal sicherstellen, daß [mm] bc\not=0 [/mm] ist, sonst wäre [mm] (bc)^{-1} [/mm] ja sinnlos.
Dann weiter:
Wenn(!) Ihr Division so habt, wie ich oben schrieb, dann könntest Du vorrechnen, [mm] daß$\bruch{ad}{bc}$*\bruch{c}{d}=\bruch{a}{b} [/mm] ist.
Also
[mm] \bruch{ad}{bc}$*\bruch{c}{d}=[(bc)^{-1}(ad)]*(c^{-1}b) \qquad [/mm] (nach Def. d. Brüche)
= ...
=...
=... (fleißig Körpergesetze und bereits bewiesene Folgerungen daraus anwenden)
[mm] =b^{-1}a
[/mm]
[mm] =\bruch{a}{b} [/mm]
Wenn Du solch eine Gleichungskette dastehen hast, ist aufgrund der def. der Divison die Behauptung bewiesen.
Gruß v. Angela
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