Bruchrechnen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mi 06.04.2005 | | Autor: | NicoleH |
jaja, ich weiß, eine Frage zu Bruchrechnen und Oberstufen-Mathe passt nicht so ganz.
Da es aber um Rechnen mit unbekannten und um Funktionen geht wollte ich nicht unbedingt in Klasse 5-8 posten.
Folgendes Problem (mir fehlt es mal wieder an den Grundlagen).
Ich habe
[mm] R_{1}(x)= \bruch{x-3}{x^2 -2} [/mm] und
[mm] R_{2}(x)= \bruch{1}{x}
[/mm]
nun soll ich die Funktionen miteinander verknüpfen und zwar als
[mm] R_1(R_2(x))
[/mm]
Somit komme ich auf:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x}-3}{(\bruch{1}{x})^2 -2}
[/mm]
Wie löse ich nun weiter auf ?
Die vorgegebene Lösung lautet
[mm] \bruch{-3x^2+x}{-2x^2+1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Du bist nur 2 Schritte von der Lösung entfernt ...
Zunächst schreiben wir: [mm] $\left(\bruch{1}{x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}$
[/mm]
Damit erhalten wir: [mm] $\bruch{\bruch{1}{x} - 3}{\bruch{1}{x^2} - 2}$
[/mm]
Nun stört ja dieser blöde Doppelbruch. Daher erweitern wir einfach diesen Bruch mit der höchsten x-Potenz, die in einem Nenner auftritt: [mm] $x^2$
[/mm]
Es wird: [mm] $\bruch{\left(\bruch{1}{x} - 3\right) * x^2}{\left(\bruch{1}{x^2} - 2\right) * x^2}$
[/mm]
Wenn Du nun in Zähler und Nenner die Klammern ausmultiplizierst, erhältst Du Dein Ergebnis ...
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mi 06.04.2005 | | Autor: | NicoleH |
Super, danke.
Somit habe ich schon wieder zwei Regeln des Bruchrechnens gelernt 
Nämlich
erstens [mm] (\bruch {1}{x})^2 [/mm] wird gelöst, indem man die Potenz beim Nenner anwendet, sehe ich das richtig? Also zum Beispiel [mm] (\bruch {5}{3})^2 [/mm] wäre dann [mm] \bruch{5}{9}
[/mm]
und zweitens, da bin ich mir nicht so sicher, werden die Doppelbrüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, hier indem ich den Nenner mit der höchstens Potenz nehme und jeweils alles multipliziere. Bei zwei unterschiedlichen Nennern also z.B. x und y müsste ich also jeweils mit x und y erweitern oder?
Zum Beispiel also
[mm] \bruch {\bruch {1}{5}+10}{\bruch{1}{7}+13} [/mm] wäre dann
[mm] \bruch {(\bruch{1}{5}+10)*7} {(\bruch {1}{7}+13)*5}
[/mm]
Sehe ich das richtig?? oder bin ich beim zweiten auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Max |
> Super, danke.
> Somit habe ich schon wieder zwei Regeln des Bruchrechnens
> gelernt
Oder auch nicht
> Nämlich
> erstens [mm](\bruch {1}{x})^2[/mm] wird gelöst, indem man die
> Potenz beim Nenner anwendet, sehe ich das richtig? Also zum
> Beispiel [mm](\bruch {5}{3})^2[/mm] wäre dann [mm]\bruch{5}{9}[/mm]
Leider nein:
[mm] $\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{5}{3}\cdot \frac{5}{3}= \frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}$
[/mm]
> und zweitens, da bin ich mir nicht so sicher, werden die
> Doppelbrüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, hier
> indem ich den Nenner mit der höchstens Potenz nehme und
> jeweils alles multipliziere. Bei zwei unterschiedlichen
> Nennern also z.B. x und y müsste ich also jeweils mit x und
> y erweitern oder?
> Zum Beispiel also
>
> [mm]\bruch {\bruch {1}{5}+10}{\bruch{1}{7}+13}[/mm] wäre dann
>
> [mm]\bruch {(\bruch{1}{5}+10)*7} {(\bruch {1}{7}+13)*5}[/mm]
>
> Sehe ich das richtig?? oder bin ich beim zweiten auf dem
> Holzweg?
Sieht leider auch nicht gut aus, du musst Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl erweitern, oder du änderst den Wert des Bruchs. Ich würde entweder erst die beiden Brüche im Zähler und Nenner addieren und dann mit dem Kehrwert multiplizieren, oder mit dem Hauptnenner aller Brüche erweitern, in deinem Fall:
[mm] $\frac{\frac{1}{5}+10}{\frac{1}{7}+13}=\frac{\left(\frac{1}{5}+10\right)\cdot 35}{\left(\frac{1}{7}+13\right)\cdot 35}=\frac{7+350}{5+455}$
[/mm]
Ich schlage dir mal  Bruchrechnen aus der Mathebank vor.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Do 07.04.2005 | | Autor: | NicoleH |
Danke für die Nachhilfe
Ich werde mir den Link zum Bruchrechnen mal ansehen .
Ich habe bislang nur im Dörsam nachgelesen und da waren wirklich nur die einfachen Grundregeln. Im Moment tue ich mir immer etwas schwer, das ganze dann auf "größere" Brüche anzuwenden.
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