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Hallo
Nun kommt die nächste Aufgabe.Habe aber selber schon so weit wie ich komme gerechnet.
$ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{(1-x)*(1+x)}{x-x²} [/mm] =$
[mm] $\bruch {1}{x}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} [/mm] =$
[mm] $\bruch{-1}{x-1}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} [/mm] =$
[mm] $\bruch{-1x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} [/mm] = $
$ -1x [mm] =\bruch [/mm] {1-x²(x-1)}{x-x²} $
$-1x(x-x²)=1-x²(x-1) =$
$ -1x²-1x³=1x-1-x³+x² =$
$-1x²=1x-1+x² = $
$ -2x²=1x-1 $
Ist das so richtig ? ich denke ja mal nicht.Ich danke euch das ihr mir weiter helft .ich glaube ohne euch wäre ich ,orgen voll aufgeschmissen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Mi 28.11.2007 | | Autor: | timo123 |
müsstest du nicht eigentlich die nenner auf einen gemeinsamen nenner bringen? (nach und vor dem =)
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> [mm]\bruch {1}{x}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} =[/mm]
>
> [mm]\bruch{-1}{x-1}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} =[/mm]
>
Ich glaube, du hast hier einen Fehler gemacht! Wolltest du erweitern? Dazu muss man mit der gleichen Zahl multiplizieren!
Und selbst wenn du im Nenner und Zähler minus 1 rechnen würdest, käme oben Null heraus.
Vielleicht versuchst du es mal mit dem Hauptnenner. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Di 06.09.2005 | | Autor: | Torsten83 |
1/x + x/(x-1) = (x-1)/[x(x-1)] + [mm] (x^2)/[x(x-1)] [/mm] = [mm] (x^2+x-1)/(x^2-x)
[/mm]
Ich weiß aber gar nicht, worauf diese Aufgabe überhaupt hinauslaufen soll.
Der letzte Ausdruck entspräche [mm] 1-[1/(x^2-x)]
[/mm]
[mm] x^2+x-1 [/mm] lässt sich auch in Linearfaktoren als
{x+0,5*[1+5^(1/2)]}*{x+0,5*[1-5^(1/2)]}
*lol*
Nur so.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Di 06.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich zeige dir mal wie man die Aufgabe rechnet und was rauskommt und wo du in deiner Lösungsangabe die Fehler gemacht hast, dann müsste es dir klar sein.
[mm] \bruch {1}{x}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²} \not=
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{x-1}+\bruch{x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²}
[/mm]
Bei der Zusammenfassung der beiden Brüche auf der linken Seite hast du deinen Hauptfehler gemacht. Du musst den Zähler des einen Bruches mit dem Nenner des anderen Bruches multiplizieren. Und die beiden Nenner des Bruches ebenfalls miteinander multiplizieren. Dann kannst du sie auf einen Bruchstrich schreiben.
[mm] \bruch{-1x}{x-1}=\bruch{1-x²}{x-x²}
[/mm]
Ausserdem mißachtest du hier das Pluszeichen zwischen den beiden Brüchen und schreibst zwischen die -1 und dem x einfach ein Multiplikationszeichen. Das darfst du nicht einfach ändern.
Somit wird das Ergebnis natürlich falsch!
Meine Lösung der Aufgabe mit Erklärung:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{(1-x)\cdot{}(1+x)}{x-x²}
[/mm]
Nun zerlegt man den Nenner auf der rechten Seite so das man kürzen kann.
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{(1-x)(1+x)}{x(1-x)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{1+x}{x}
[/mm]
Nun kann man die Definitionsmenge festlegen. Der Nenner darf ja nie 0 werden.
Also: D = [mm] \IR\ \{0;1 \} [/mm] Sprich: Die Definitionsmenge ist ganz R ohne die 0 und die 1, weil bei 0 und 1 die Nenner 0 werden würden.
Nun fasst man die Brüche auf der linken Seite zusammen indem man den Zähler des linken Termes mit dem Nenner des rechten Termes multipliziert und den Zähler des rechten Termes mit dem Nenner des linken Termes multipliziert und dann noch die beiden Nenner der beiden Terme miteinander multipliziert.
[mm] \bruch{x^2+x-1}{x^2-x} [/mm] = [mm] \bruch{1+x}{x}
[/mm]
Nun bringt man den Term auf der rechten Seite auf die linke Seite indem man ihn subtrahiert.
[mm] \bruch{x^2+x-1}{x^2-x}- \bruch{1+x}{x} [/mm] = 0
Nun bringt man die beiden Brüche wieder auf einen Bruchstrich indem man ihre Zähler mit den jeweiligen Nennern des anderen Terms multipliziert und die beiden Nenner miteinander multipliziert.
Also:
[mm] \bruch{x(x^2+x-1)-(x^2-x)(1+x)}{x(x^2-x)}
[/mm]
Nun kann man den Nenner wegfallen lassen weil wenn man mit ihm nun durchmultipliziert hat man auf der rechten Seite dann die Multiplikation mit 0 und die ist 0. Der Zähler wird nun nur noch ausmultipliziert.
Also:
[mm] x^3+x^2-x-(x^2-x+x^3-x^2) [/mm] = 0
Wenn man nun alles zusammenfasst sieht man das fast alles rausfällt. Es bleibt nur noch übrig.
[mm] x^2 [/mm] = 0
Die Lösung dieser Gleichung ist bekanntlich 0. Doch da wir vorher festgelegt haben das die 0 in der Definitionsmenge ausgeschlossen wurde als Lösung bleibt uns nur noch die Leere Menge übrig als Lösungsmenge.
Also lautet die Lösung der Aufgabe:
[mm] \IL={ \emptyset}
[/mm]
Das wars.
Ich hoffe du steigst jetzt durch und siehst was du falsch gemacht hast.
Gruß,
clwoe
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