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| Aufgabe | | [mm] -\integral\bruch{u-1}{uc^2} [/mm] du |
Es geht um die Aufteilung des Bruchs innerhalb des Integrals...
kann ich das oben genannte Integral so aufteilen?
[mm] -\integral\bruch{u-1}{uc^2} [/mm] dx
[mm] -\integral\bruch{u}{uc^2} [/mm] du + [mm] \integral\bruch{1}{uc^2} [/mm] du
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Hallo Kaleidoskop,
> [mm]-\integral\bruch{u-1}{uc^2}[/mm] du
> Es geht um die Aufteilung des Bruchs innerhalb des
> Integrals...
> kann ich das oben genannte Integral so aufteilen?
>
> [mm]-\integral\bruch{u-1}{uc^2}[/mm] [mm] d\red{x} \, \red{du}
[/mm]
>
> [mm]-\integral\bruch{u}{uc^2}[/mm] du + [mm]\integral\bruch{1}{uc^2}[/mm] du ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, kannst du so machen! (zumindest wenn im Ausgangsintegral $du$ steht und nicht $dx$)
Gruß
schachuzipus
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also muss ich nicht zwangläufig eine klammer setzen?
[mm] -(\integral\bruch{u}{uc^2} [/mm] du [mm] +\integral\bruch{1}{uc^2} [/mm] du)
sondern kann die klammer weglassen?
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Hallo nochmal,
> also muss ich nicht zwangläufig eine klammer setzen?
>
> [mm]-(\integral\bruch{u}{uc^2}[/mm] du [mm]+\integral\bruch{1}{uc^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
du) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier stimmt ein Vorzeichen nicht!
>
> sondern kann die klammer weglassen?
Du kannst das "-" vor dem Ausgangsintegral enweder ins Integral ziehen oder das Integral mit ner großen Klammer umschließen und dann die Minusklammer auflösen.
(Ich dachte, das hättest du gemacht)
Mal ausführlich:
$-\int{\frac{u-1}{uc^2} \ du}$
$=(-1)\cdot{}\int{\frac{u-1}{uc^2} \ du}$
$=(-1)\cdot{}\left[ \ \int{\left(\frac{u}{uc^2}-\frac{1}{uc^2}\right) \ du \ \right]$
$=(-1)\cdot{}\left[ \ \int{\frac{u}{uc^2} \ du} \ - \ \int{\frac{1}{uc^2} \ du} \right]$
$=\int{-\frac{u}{uc^2} \ du} \ + \ \int{\frac{1}{uc^2} \ du}$
Wenn du die -1 als Faktor ins Integral ziehst, geht's auch schnell:
$-\int{\frac{u-1}{uc^2} \ du}=\int{(-1)\cdot{}\frac{u-1}{uc^2} \ du}=\int{\frac{(-1)\cdot{}(u-1)}{uc^2} \ du}=\int{\frac{-u+1}{uc^2} \ du}$
$=\int{-\frac{u}{uc^2} \ du} \ + \ \int{\frac{1}{uc^2} \ du}$
Gruß
schachuzipus
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alles klar...
ich war mir mit der klammer ein bisschen unsicher, weil ich total vergessen hatte, dass "-" auch für "-1" stehen kann ^^
ich danke dir vielmals für die ausführliche Hilfe
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