Bruch zusammenfassen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Habe hier mal ne Aufgabe aus nem Buch, und da wurde nur "aufgelöst"... Aber ich glaube da ist nen Fehler.
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x+1)^{2}-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(4x+1)(2x+1)-4(2x^{2}+2x-1)}{(2x+1)^{3}}
[/mm]
Müsste es im Nenner nicht [mm] (2x+1)^{2} [/mm] sein?
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Hallo Ice-Man,
> Habe hier mal ne Aufgabe aus nem Buch, und da wurde nur
> "aufgelöst"... Aber ich glaube da ist nen Fehler.
>
> [mm]=\bruch{(4x+2)(2x+1)^{2}-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}[/mm]
> [mm]=\bruch{(4x+1)(2x+1)-4(2x^{2}+2x-1)}{(2x+1)^{3}}[/mm]
>
> Müsste es im Nenner nicht [mm](2x+1)^{2}[/mm] sein?
Die Aufgabe ist so, wie sie da steht, richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
aber wo ist denn das im ersten Bruch im Zähler zuletzt stehende (2x+1) hin?
wie ist das denn gekürzt wurden?
das verstehe ich nicht ganz...
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Hallo Ice-Man,
> Ok,
> aber wo ist denn das im ersten Bruch im Zähler zuletzt
> stehende (2x+1) hin?
>
> wie ist das denn gekürzt wurden?
[mm]\bruch{(4x+2)(2x+1)^{2}-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}[/mm]
[mm]=\bruch{(4x+2)(2x+1)*\left(2x+1\right)-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}[/mm]
[mm]=\bruch{\left(2x+1\right)*\left( \ (4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)*2*2 \ \right)}{(2x+1)^{4}}[/mm]
[mm]=\bruch{ (4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)2*2}{(2x+1)^{3}}[/mm]
> das verstehe ich nicht ganz...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, erst einmal vielen Dank für deine Hilfe...
Aber der "Groschen" ist leider bei mir immer noch nicht ganz gefallen....
Das was ich leider noch nicht verstehe, ist, wo vom zweiten zum dritten Schritt, die im Zähler zuletzt stehenden Klammer (2x-1) "verschwunden sind"... (Zwischen den beiden 2)
Sorry....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 02.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Im Zähler steht eine Summe (Differenz). Bevor man kürzen kann, muss erst einmal (2x-1) ausgeklammert werden, damit man das als Faktor hat.
Wie mein Lehrer damals (so 197x) sagte:
"Faktoren kürzen, das ist brav, wer Summanden kürzt, der ist ein Schaf."
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok....
Ich blick da immer noch nicht durch...
Ich steh gerade ziehmlich auf dem Schlauch...
Also das,
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x+1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x+1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
So und jetzt weis ich nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Fr 02.10.2009 | | Autor: | chrisno |
>
> [mm]=\bruch{(4x+2)(2x+1)*(2x+1) { \red {\bold - }}(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}[/mm]
>
Da ist ein rotes Minuszeichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja ich weis...
Summen kürzen nur die dummen.....
Aber was soll ich denn ausklammern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Fr 02.10.2009 | | Autor: | chrisno |
(2x+1), darum geht es doch die ganze Zeit.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x-1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2x+1)*(4x+2)(2x-1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
und ist das dann auch nicht das?
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x-1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{3}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
>
> [mm] $=\bruch{(4x+2)(2x\red{-}1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}$
[/mm]
Da hast du aber fälschlicherweise ein "-" reingepfuscht
Oben steht noch [mm] $\frac{(4x+2)(2x\red{+}1)(2x+1)-(2x^2+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^4}$
[/mm]
Ich mach's bunt:
[mm] $=\frac{(4x+2)(2x+1)\blue{(2x+1)}-(2x^2+2x-1)4\blue{(2x+1)}}{(2x+1)^4}$
[/mm]
Nun ausklammern
[mm] $=\frac{\left[(4x+2)(2x+1)-(2x^2+2x-1)4\right]\cdot{}\blue{(2x+1)}}{(2x+1)^3\cdot{}\blue{(2x+1)}}$
[/mm]
Jetzt kannst du [mm] $\blue{2x+1}$ [/mm] kürzen und erhältst den Term aus deinem ersten post (bis auf den Schreibfehler im Faktor [mm] $4x+\red{2}$ [/mm] (du hast oben falsch abgeschrieben und [mm] $4x+\green{1}$ [/mm] geschrieben ...)
Dann kannst du - wenn du magst - den Zähler noch weiter vereinfachen ...
> [mm]=\bruch{(2x+1)*(4x+2)(2x-1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}[/mm]
>
> und ist das dann auch nicht das?
>
> [mm]=\bruch{(4x+2)(2x-1)-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{3}}[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok...
Also "schreibe" ich das (2x+1) aus dem Zähler um es zu "kürzen" in den Nenner?
Bzw. klammer ich es so aus?
Versteh ich das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 04.10.2009 | | Autor: | reverend |
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist Quatschfug.
Oh, ein neues Wort für meine Sammlung kreativer Neologismen. Google scheint es schon länger zu kennen. Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Und warum in den Nenner?
Das begreife ich aus irgendwelchen Gründen nicht...
Ich stell mir das warscheinlich zu einfach vor...
Wenn ich z.B. [mm] 2x^{4}+4x [/mm] habe, und jetzt ausklammer, dann mach ich das doch so...
[mm] 2x(x^{2}+2)
[/mm]
Aber in dem Beispiel von mir mit dem Bruch, bekomm ich das nicht hin....
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Hallo Ice-Man,
> Und warum in den Nenner?
Was denn in den Nenner??
> Das begreife ich aus irgendwelchen Gründen nicht...
Ich verstehe die Frage nicht.
Ich hab's dir doch oben sogar farbig aufgeschrieben, so dass du in der Summe im Zähler den gemeinsamen Faktor erkennen kannst, den du dann ausklammern kannst ...
>
> Ich stell mir das warscheinlich zu einfach vor...
> Wenn ich z.B. [mm]2x^{4}+4x[/mm] habe, und jetzt ausklammer, dann
> mach ich das doch so...
> [mm]2x(x^{2}+2)[/mm]
Es ist [mm] $2x^4+4x=\blue{2x}\cdot{}x^3+\blue{2x}\cdot{}2$
[/mm]
In beiden Summanden steckt der Faktor [mm] $\blue{2x}$, [/mm] den kann man also ausklammern.
[mm] $=\blue{2x}\cdot{}\left(x^3+2\right)$
[/mm]
Genauso verhält es sich oben in dem Bruch, nur sind die Terme etwas verzwickter. Lies dir das nochmal in Ruhe durch!
>
> Aber in dem Beispiel von mir mit dem Bruch, bekomm ich das
> nicht hin....
Wieso glaubst du, das kommt nicht hin? Ich habe es doch sogar vorgerechnet?!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich weis, das du das farbig gemacht hast... Und auch vielen Dank für deine Hilfe, aber ich begreife / verstehe nicht wie das (2x+1) in den Nenner kommt.
[mm] \bruch{(4x+2)(2x+1)\red{(2x+1)}-(2x^{2}+2x-1)4(2x+1)}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{[(4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)*4]*(2x+1)}{(2x+1)^{3}*\red{(2x+1)}}
[/mm]
Und jetzt ist ja klar, das sich das "wegkürzt"...
[mm] \bruch{[(4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)*4]\red{(2x+1)}}{(2x+1)^{3}*\red{(2x+1)}}
[/mm]
Das mit dem Ausklammern habe ich verstanden.
[mm] (2x+1)^{4}=(2x+1)^{3}*(2x+1)
[/mm]
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Hallo nochmal,
ah, jetzt verstehe ich, was du meinst.
Das $2x+1$ "kommt" nicht in den Nenner, es steht da schon, versteckt in [mm] $(2x+1)^4$
[/mm]
Nur der Nenner:
[mm] $(2x+1)^4=\underbrace{(2x+1)(2x+1)(2x+1)}_{=(2x+1)^3}(2x+1)=(2x+1)^3\blue{(2x+1)}$
[/mm]
Diese Umschreibung hatte ich oben in dem post gemacht, damit du besser siehst, dass du nun [mm] $\blue{2x+1}$ [/mm] kürzen kannst und vor allem siehst, was nach dem Kürzen bleibt, im Nenner nämlich [mm] $(2x+1)^3$ [/mm] (statt vorher [mm] $(2x+1)^4$)
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wir reden hier aneinander vorbei....
Aber egal, ich lass dann diese Aufgabe...
Das wird dann alles zu viel...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 So 04.10.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Ice-Man,
ich sehe nicht, dass Ihr aneinander vorbei redet. Du siehst nur etwas, was nicht da ist. Der Term (2x+1) wandert nicht vom Zähler in den Nenner (das geht auch gar nicht!), sondern wird "oben" und "unten" ausgeklammert - und dann gekürzt.
Nichts anderes versucht Dir schachuzipus zum wiederholten Mal zu erklären.
Wenn Dich das Ausklammern im Zähler überfordert, solltest Du Klammerrechnung wiederholen, besser an einfacheren Beispielen. Wenn das Ausklammern im Nenner Dich irritiert, dann lass es, es ist nicht wirklich nötig. Trotzdem musst Du dann beim Kürzen den Exponenten im Nenner um eins verringern, daran ändert sich natürlich nichts.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Mir ist doch das mit dem ausklammern längst bewusst, und ich weis doch auch, wie es funktioniert...
Und das mit dem Nenner ist ja auch klar, wenn [mm] x^{4} [/mm] hießt das , das es "4mal" dort steht.
Nur im Zähler sehe ich nicht "was, wie ausgeklammert" wird...
Und das ist mein ganzes Problem
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 So 04.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Gib nicht so kurz vor dem Ziel auf.
Kommst Du mit folgender Umformung klar:
$a [mm] \cdot c^2 [/mm] - b [mm] \cdot [/mm] c = c [mm] \left(a \cdot c -b\right)$ [/mm] ?
Wenn nein, dann lies bitte nicht weiter.
Wenn ja, dann geht es so: Hier steht der Zähler:
[mm] $(4x+2)(2x+1)^{2}-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2$
[/mm]
den kann man auch so schreiben:
$a [mm] \cdot (2x+1)^{2} {\red -} [/mm] b [mm] \cdot(2x+1) [/mm] $
Dabei ist im a $4x+2$ und im b [mm] $(2x^{2}+2x-1)2 \cdot [/mm] 2$ zusammengefasst. Mit $c = (2x+1)$ hast Du das, was oben steht:
$a [mm] \cdot c^2 [/mm] - b [mm] \cdot [/mm] c = c [mm] \left(a \cdot c -b\right)$ [/mm]
Zurück übersetzt:
$a [mm] \cdot (2x+1)^{2} {\red -} [/mm] b [mm] \cdot(2x+1) [/mm] = (2x+1) [mm] \left( a \cdot (2x+1) -b \right) [/mm] = (2x+1) [mm] \left( (4x+2) \cdot (2x+1) -(2x^{2}+2x-1)2 \cdot 2 \right)$
[/mm]
Damit ist das Ziel erreicht: $(2x+1)$ steht nun als Faktor vor dem restlichen Zähler und man kann es gegen eines der $(2x+1)$ aus dem Nenner kürzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry nochmal,
aber was genau ist hier der "Rechenschritt"???
Ich sehe das immer noch nicht so richtig....
Vielen Dank...
[mm] =\bruch{(4x+2)(2x+1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2x+1)*(4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)*2*2)}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
der Rechenschritt stimmt nicht.
> Sorry nochmal,
> aber was genau ist hier der "Rechenschritt"???
> Ich sehe das immer noch nicht so richtig....
>
> Vielen Dank...
>
> [mm]=\bruch{(4x+2)(2x+1)*(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)2(2x+1)2}{(2x+1)^{4}}[/mm]
>
> [mm]\red{\not=}\bruch{(2x+1)*(4x+2)(2x+1)-(2x^{2}+2x-1)*2*2)}{(2x+1)^{4}}[/mm]
>
Der Nenner bleibt unverändert, im Zähler werden im linken Produkt (Minuend) die Faktoren umgestellt und im rechten Produkt (Subtrahend) fällt unerklärlicher Weise der Faktor (2x+1) weg.
Daher habe ich oben ein rotes "ungleich" eingesetzt. Die Rechnung stimmt im allgemeinen nicht, nur für x=0 wäre sie hier richtig.
Grüße
reverend
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau.
![[ueberraschung]](/images/smileys/ueberraschung.gif "[ueberraschung]"){kind=small}
für Dich, da ich es doch gewagt hatte, Dir 
