Bruch mit möglichst kl. Nenner < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 27.01.2010 | | Autor: | pitmat |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie einen Bruh a/b mit möglichst kleinem Nenner, so dass |57313/112771 - a/b| < 1/2*10^-3 |
Ich habe die rechte Seite ausgerechnet:
a/2 * 10^-3 = 1/2000
also ist |57313/112771 - a/b| < 1/2000.
Wie geht man nun vor?
Kann mir vielleicht jemand eine Art Lösungsrezept schreiben? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 27.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Bestimmen Sie einen Bruh a/b mit möglichst kleinem Nenner,
> so dass |57313/112771 - a/b| < 1/2*10^-3
> Ich habe die rechte Seite ausgerechnet:
>
> a/2 * 10^-3 = 1/2000
>
> also ist |57313/112771 - a/b| < 1/2000.
>
> Wie geht man nun vor?
> Kann mir vielleicht jemand eine Art Lösungsrezept
> schreiben? Danke!
Sagt dir "Kettenbruchentwicklung" etwas?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 27.01.2010 | | Autor: | pitmat |
Ja. Man kann zu einem Bruch einen Kettenbruch entwickeln mit dem Euklidischen Algor. - aber was bringt mir das hier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Vieleicht hilft das (aus Wikipedia):
""Huygens musste für die Bewegung des Saturns das Verhältnis
[mm] \frac{77\,708\,491}{2\,640\,858}= 29{,}425471\dots
[/mm]
berechnen. Mit nur drei Kettengliedern beträgt der relative Fehler hierbei ungefähr 0,01 %:
29 + [mm] \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1}}} [/mm] = [mm] \frac{206}{7} [/mm] = [mm] 29{,}428571\ldots [/mm] ""
Schau auch mal hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/bruchrechnung1.htm
FRED
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