Bruch in Reihe schreiben < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{a_0+a_1*x-a_0*x}{x-x_0} [/mm] wobei [mm] x_0=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm] und [mm] a_0,a_1 [/mm] irgendwelche reellen Zahlen sind. |
Wie schaut jetzt die geometrische Reihe für diesen Term aus? Ich bin gerade am verzweifeln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Mo 05.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Lonpos,
> [mm]\bruch{a_0+a_1*x-a_0*x}{x-x_0}[/mm] wobei
> [mm]x_0=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[/mm] und [mm]a_0,a_1[/mm] irgendwelche
> reellen Zahlen sind.
> Wie schaut jetzt die geometrische Reihe für diesen Term
> aus? Ich bin gerade am verzweifeln.
Senfgurken an Elchgelee? Da würde ich einen Bahnsteig 1. Klasse empfehlen, z.b. Nummer 13,2.
Kannst du die Frage vielleicht auch mal verständlich formulieren?
Was ist x? Geht es um eine Potenzreihe? Ist sie endlich oder unendlich? Für [mm] a_0=a_1=0 [/mm] gibt es eine einfache Lösung.
Was also willst Du eigentlich wissen?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Lonpos |
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_0*x^n=\bruch{a_0}{1-x} [/mm] mit |x|<1
Statt [mm] \bruch{a_0}{1-x} [/mm] habe ich jetzt aber [mm] \bruch{a_0+a_1\cdot{}x-a_0\cdot{}x}{x-x_0} [/mm] stehen und möchte dies als unendliche Summe schreiben, wobei der Term [mm] x^n [/mm] dabei vorkommen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Mo 05.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_0*x^n=\bruch{a_0}{1-x}[/mm] mit |x|<1
>
> Statt [mm]\bruch{a_0}{1-x}[/mm] habe ich jetzt aber
> [mm]\bruch{a_0+a_1\cdot{}x-a_0\cdot{}x}{x-x_0}[/mm] stehen und
> möchte dies als unendliche Summe schreiben, wobei der Term
> [mm]x^n[/mm] dabei vorkommen soll.
Warum möchtest Du das?
Ich sehe nicht, wie das gehen sollte.
Wenn es dahin überhaupt einen Weg gibt, solltest Du wohl drei Grenzwerte betrachten, nämlich Deine schon gegebene "Lösung" für [mm] x\to{0},\ x\to\infty [/mm] und [mm] x\t0{x_0}.
[/mm]
Vielleicht gewinnst Du dann mehr Informationen darüber, wie Deine Summe aussehen müsste. Sie muss ja dann den gleichen Grenzwert liefern.
Damit ist z.B. [mm] a_0 [/mm] schonmal nicht mehr beliebig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Lonpos |
Es bedarf vielleicht noch einer Erklärung wie das zustande gekommen ist.
Ich habe die Rekursionsgleichung [mm] a_n=a_{n-1}+a_{n-2} [/mm] für bel. Startwerte [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_1 [/mm] betrachtet. Ich habe die Summe für n>=2 gebildet und mit [mm] x^n [/mm] multipliziert, dann Partialbruchzerlegung durchgeführt und am Ende
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}x^n=\bruch{1}{x_0-x_1}(\bruch{a_0+a_1\cdot{}x-a_0\cdot{}x}{x-x_0}-\bruch{a_0+a_1\cdot{}x-a_0\cdot{}x}{x-x_1}) [/mm] stehen wobei [mm] x_0=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}, x_1=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
Es muss also irgendwie in eine einfache Summenform gebracht werden können, damit ich die explizite Folge erhalte.
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Hallo nochmal,
aha!
Es kann nie schaden, so viel Information zu geben, wie auch vorliegt. 
Du suchst nach einer Darstellung der verallgemeinerten Fibonaccifolge.
Dazu findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier ein Bildungsgesetz. Es entspricht nicht Deiner gewünschten Form (und kann es auch niemals!).
Eine geometrische Reihe oder Potenzreihe ergäbe nie die exakten Folgenglieder, sondern höchstens akzeptable Näherungen.
Grüße
reverend
PS: Da keine Preiselbeeren im Spiel sind, könnten wir ja auch einen Fensterplatz nehmen. Jedenfalls verstehe ich jetzt das Menü. Sehr zum Wohl!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:22 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Lonpos |
Also wenn ich es richtig verstanden habe kann ich mit meiner Ausgangssituation
[mm] a_n=a_{n-1}+a_{n-2} [/mm] und [mm] a_0,a_1 [/mm] beliebig nie eine explizite Formel finden?
Ein möglicher Vorschlag wäre demnach zu sagen, dass sich die Lösung
[mm] a_n=a_0*x_{n-1}+a_1*x_{n-2} [/mm] schreiben lässt wobei [mm] x_n [/mm] die Fibonacci Folge bezeichnet (Startwerte 1,1)
Jetzt setze ich nur noch die bekannte explizite Formel der Fibonacci Folge für [mm] x_{n-1} [/mm] und [mm] x_{n-2} [/mm] ein und erhalte das gewünschte Resultat?
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Hallo Lonpos,
> Also wenn ich es richtig verstanden habe kann ich mit
> meiner Ausgangssituation
>
> [mm]a_n=a_{n-1}+a_{n-2}[/mm] und [mm]a_0,a_1[/mm] beliebig nie eine explizite
> Formel finden?
Doch, aber nicht in der Potenzreihenform, die Du anfangs vorgegeben hast.
> Ein möglicher Vorschlag wäre demnach zu sagen, dass sich
> die Lösung
>
> [mm]a_n=a_0*x_{n-1}+a_1*x_{n-2}[/mm] schreiben lässt wobei [mm]x_n[/mm] die
> Fibonacci Folge bezeichnet (Startwerte 1,1)
Ja, das sieht gut aus.
> Jetzt setze ich nur noch die bekannte explizite Formel der
> Fibonacci Folge für [mm]x_{n-1}[/mm] und [mm]x_{n-2}[/mm] ein und erhalte
> das gewünschte Resultat?
So verstehe ich das auch.
Ich lasse die Frage aber halboffen, weil Du mich gerade auf eine andere Spur gestoßen hast, die eigentlich nichts mit Deiner Frage zu tun hat, mich aber gerade ziemlich interessiert. Schau mal hier.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mi 07.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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