Brennweite bestimmen < Optik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Photograph steht 50m von einem Baum weg. Der Baum ist 22m hoch.
Das Bild vom Baum soll den 24mm hohen Film gerade noch ausfüllen, wie gross muss die Brennweite sein? |
Hallo,
Ich hänge bei dieser Aufgabe.
Folgende Formeln sind bekannt:
[mm] V=\bruch{B}{G}=\bruch{b}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{b}+\bruch{1}{g}
[/mm]
Nunja, also hab ich das Verhältnis V bzw Vergrösserung ausgerechent:
[mm] V=\bruch{22m}{24mm}=916,6667
[/mm]
Aber dann weiss ich nicht weiter. Hab testweise g=50m genommen, um dann b=45833,5 rauszubekommen und bekomme dann als f=49,945m und das kann ja nicht sein...
Vielen dank
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Hallo!
Im Prinzip hast du den richtigen Lösungsweg, allerdings verzettelst du dich wohl etwas.
Du schreibst [mm] V=\frac{B}{G}=\frac{b}{g}
[/mm]
und schreibst dann [mm] V=\frac{22m}{24mm}
[/mm]
Es sollte doch [mm] V=\frac{24mm}{22m} [/mm] sein. Das multipliziert mit g=50m ergibt
[mm] $b=\frac{24mm}{22m}*50m\approx [/mm] 50mm$, was ein durchaus realistischer Abstand zwischen Linse und Film ist.
Wegen der starken Größenunterschiede ist [mm] \frac{1}{f}\approx\frac{1}{b} [/mm] ,also ist f etwa 50mm, was auch absoluter Standard ist. Nu darfst du nochmal präzise nachrechnen!
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Hey,
Ok, dann komme ich auf eine brennweite von f=54.4mm. Klingt ja realistisch.
ABER, ich hab das so verstanden, dass V die vergroesserung ist, also wenn ich 22m durch 24mm teile, bekomme ich ja ein faktor von 916.667.
Multipliziere ich jetzt V mit 24mm, komme ich auf 22m
Wo liegt mein denkfehler?
Danke fuer die Hilfe
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Hallo,
> Hey,
>
> Ok, dann komme ich auf eine brennweite von f=54.4mm.
Das passt schon. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Achtet man jedoch auf korrekte Rundung, dann sollten es
[mm] f\approx{54.5}mm
[/mm]
sein.
> Klingt
> ja realistisch.
> ABER, ich hab das so verstanden, dass V die vergroesserung
> ist, also wenn ich 22m durch 24mm teile, bekomme ich ja ein
> faktor von 916.667.
Das nennt man eigentlich Abbildungsmaßstab, weil ja eigentlich gerade in der Fotografie der Fall einer Vergrößerung eher selten ist.
> Multipliziere ich jetzt V mit 24mm, komme ich auf 22m
>
Du hast beim Berechnen von V falsch herum eingesetzt!
Gruß, Diophant
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Hallo,
Und wenn ich jetzt die Brennweite vergrössere, vergrössert sich ja auch der Abstand b zwischen sensor und Linse. Also hab das eben mit meiner DSLR getestet. Stimmt das jetzt in der Theorie immer so ? Und hängen diese ggf irgendwie zusammen ?
LG
Und dann hätte ich noch eine Frage :
Es geht um folgende Aufgabe in der nur das Ergebnis korrigiert werden müsste:
Abbildung mit der Linse f=50mm; Gegenstandsgrösse =20mm; Gegenstandsweite=75mm. Welche Vergrösserung lesen sie aus ihrer Skizze aus?
Mein Lösungweg:
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{f} [/mm] - [mm] \bruch{1}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{50mm} [/mm] - [mm] \bruch{1}{75mm}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{150mm}
[/mm]
b=150mm
[mm] V=\bruch{1}{b}=\bruch{b}{g}
[/mm]
V=2
Ist das richtig?
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Hallo,
> Hallo,
>
>
> Und wenn ich jetzt die Brennweite vergrössere,
> vergrössert sich ja auch der Abstand b zwischen sensor und
> Linse. Also hab das eben mit meiner DSLR getestet. Stimmt
> das jetzt in der Theorie immer so ? Und hängen diese ggf
> irgendwie zusammen ?
na ja, das ist in etwa der gleiche Zusammenhang wie zwischen s=v*t und [mm] E=m*c^2. [/mm] 
Will sagen: in so einem Objektiv, gerade in Zoom-Objektiven, sitzen Linsengruppen mit 10, 15 Linsen oder mehr, teilweise gar nicht aus Glas sondern aus Kunststoff und damit flexibel. Da kommst du mit der Linsengleichung ja nicht mehr wirklich weit...
Die Tatsache, dass sich ein Zoom-Objektiv verlängert, wenn man die Brennweite vergrößert hängt sicherlich teilweise auch mit optischen Gesetzen zusammen, ist aber ja auch der Notwendigkeit geschuldet, dass der Brennpunkt auf jeden Fall noch vor dem Sensor liegen muss. Ich hatte mal ein Weitwinkel-Zoom, da hat sich an der Länge überhaupt nichts getan beim Zoomen und das Ding hatte immerhin auch einen Bereich von 18mm-28mm (wenn ich es noch richtig in Erinnerung habe). Weitwinkelobjektive sind ja aber generell nicht so groß und von daher hat sich bei dem die Problematik mit dem Brennpunkt und dem Film (das war noch eine analoge SLR) nicht ergeben, was zu der Bauform mit gleichbleibender Länge geführt hat.
>
> LG
>
> Und dann hätte ich noch eine Frage :
> Es geht um folgende Aufgabe in der nur das Ergebnis
> korrigiert werden müsste:
> Abbildung mit der Linse f=50mm; Gegenstandsgrösse =20mm;
> Gegenstandsweite=75mm. Welche Vergrösserung lesen sie aus
> ihrer Skizze aus?
>
> Mein Lösungweg:
> [mm]\bruch{1}{b}=\bruch{1}{f}[/mm] - [mm]\bruch{1}{g}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{b}=\bruch{1}{50mm}[/mm] - [mm]\bruch{1}{75mm}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{b}=\bruch{1}{150mm}[/mm]
> b=150mm
>
> [mm]V=\bruch{1}{b}=\bruch{b}{g}[/mm]
> V=2
>
> Ist das richtig?
Bis auf den merkwürdigen Bruch 1/b bei der Berechnung der Vergößerung ist alles richtig.
Gruß, Diophant
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Ja stimmt diese 2 Optik formelm reichen sicher nicht aus für ein ganzes Objektiv zu berechnen.
Hab nun eine andere Aufgabe, hoffe die ist richtig gelöst:
Für google Maps werden Luftaufnahmen aus der Höhe 4000m angefertigt. Brennweite Objektiv f=500mm; Film hat die Dimension 18cm x 18cm; Wie gross sind die abgebildeten Flächenelemente der Erdoberfläche pro Foto?
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{0,5m}-\bruch{1}{4000m}
[/mm]
b=0,5000625m
[mm] V=\bruch{b}{g}=\bruch{0,5000625m}{4000m}=1,25x10^{-4}
[/mm]
[mm] V=\bruch{B}{G} [/mm] => [mm] G=\bruch{B}{V} [/mm] = [mm] \bruch{18cm}{1,25x10^(-4)}
[/mm]
G=144000cm
Dankeschön:)
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Hallo,
> Ja stimmt diese 2 Optik formelm reichen sicher nicht aus
> für ein ganzes Objektiv zu berechnen.
>
> Hab nun eine andere Aufgabe, hoffe die ist richtig
> gelöst:
>
> Für google Maps werden Luftaufnahmen aus der Höhe 4000m
> angefertigt. Brennweite Objektiv f=500mm; Film hat die
> Dimension 18cm x 18cm; Wie gross sind die abgebildeten
> Flächenelemente der Erdoberfläche pro Foto?
>
> [mm]\bruch{1}{b}=\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{b}=\bruch{1}{0,5m}-\bruch{1}{4000m}[/mm]
> b=0,5000625m
>
> [mm]V=\bruch{b}{g}=\bruch{0,5000625m}{4000m}=1,25x10^{-4}[/mm]
> [mm]V=\bruch{B}{G}[/mm] => [mm]G=\bruch{B}{V}[/mm] =
> [mm]\bruch{18cm}{1,25x10^(-4)}[/mm]
> G=144000cm
>
Da hast du aber für meinen Geschmack zu nachlässig bzw. zu früh gerundet. Ich bekomme
G=143982cm=1439.82m
Das ist übrigens eine exakte Lösung und keine Näherung! Desweiteren sollte man bei solchen Aufgaben in eine sinnvolle Maßeinheit umrechnen. Ich bezweifle, dass cm hier wirklich sinnvoll sind...
Gruß, Diophant
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Da haben Sie natürlich recht. Das kommt davon wenn man zu schnell die Ergebnisse ins Taschenrechner eintippt.
ABER, fehlt nicht noch eventuell etwas? Da die frage ja wie gross die abgebildeten Flächenelemente pro Foto ist. SOllte ich dann noch eine Fläche ausrechnen wie gross eine Erdfläche auf einem Foto ist?
Kann ich noch eine Aufgabe stellen? Diesmal brauch ich aber einen "Gedanken schub", aber keine Lösung.
Aufgabe:
Mit zwei Linsen , f1=50mm, f2=200mm, wollen Sie ein Objekt um den Faktor 10 vergrössert auf den Schirm abbilden. Zu berechnen ist die Anordnung, wenn der Schirm 1200mm hinter der Linse f2 ist.
Habe also angefangen den ganzen rechten Teil auszurechnen:
![[]](/images/popup.gif) Bild schema, KLICK
[mm] \bruch{1}{b2}=\bruch{1}{f2}-\bruch{1}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{b2}=\bruch{1}{200mm}-\bruch{1}{1200mm}
[/mm]
b2=240mm
[mm] V2=\bruch{b2}{g}=\bruch{240mm}{1200mm}=0,2
[/mm]
[mm] V1=\bruch{V}{V2}=50
[/mm]
[mm] V1=\bruch{b}{g2} [/mm] und [mm] \bruch{1}{f1}=\bruch{1}{b}+\bruch{1}{g2}
[/mm]
=> b=V1*g2
=> [mm] \bruch{1}{f1}=\bruch{1}{V1*g2}+\bruch{1}{g2}
[/mm]
=> [mm] g2=\bruch{1}{v1}+1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{f1}
[/mm]
g2=1mm
Hier kommt nun das Problem:(b ausrechnen)
[mm] \bruch{1}{b}=\bruch{1}{f1}-\bruch{1}{g2}=-1,0204mm
[/mm]
oder
b=V1*g=50*1200mm=60000mm=6000cm
Was habe ich falsch gemacht ?
lG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 01.09.2014 | | Autor: | chrisno |
schau Dir die Situation für die zweite Linse an. g ist deutlich größer als b2. (Ob das Problem an der unglücklichen Wahl der Bezeichnungen liegt?) Damit muss auch G (die Größe des Bilds auf dem Schirm) deutlich größer sein als das Zwischenbild (B2). Also muss sich eine Vergrößerung ergeben, nicht eine Verkleinerung wie Du mit V2 = 0,2 angibst. Du hast da also V2 = 5 und benötigst mit der ersten Linse noch V1 = 2.
Ansonsten: Beginne ruhig für jede Frage einen neuen Thread. Dann muss man nicht so viel scrollen.
Noch mehr ansonsten: Du kannst hier alle Duzen, auch wenn da schon ein paar ältere Herren wie ich dabei sind.
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> schau Dir die Situation für die zweite Linse an. g ist
> deutlich größer als b2. (Ob das Problem an der
> unglücklichen Wahl der Bezeichnungen liegt?) Damit muss
> auch G (die Größe des Bilds auf dem Schirm) deutlich
> größer sein als das Zwischenbild (B2). Also muss sich
> eine Vergrößerung ergeben, nicht eine Verkleinerung wie
> Du mit V2 = 0,2 angibst. Du hast da also V2 = 5 und
> benötigst mit der ersten Linse noch V1 = 2.
Hm ja logisch das der Zähler grösser sein muss als der Nenner im fall einer Vergrösserung, aber dann müssten die vorherigen Aufgaben ja auch Falsch sein? Denn da ist auch ganz oft der Zähler kleiner als der Nenner...
Du hast ja jetzt hier in diesem Fall für V2=g/b2 gemacht .
Okay sehr gut!
lG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mi 03.09.2014 | | Autor: | chrisno |
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> Hm ja logisch das der Zähler grösser sein muss als der
> Nenner im fall einer Vergrösserung,
> aber dann müssten die
> vorherigen Aufgaben ja auch Falsch sein? Denn da ist auch
> ganz oft der Zähler kleiner als der Nenner...
Du klebst zu sehr an dem Wort. Es geht darum, nicht zwei Begriffe zu haben und immer aufpassen zu müssen, welcher gerade benutzt werden muss. Das wäre der Fall wenn
Vergrößerung bei B/G > 1 und
Verkleinerung bei B/G < 1 benutzt würde.
Darum benutzt man immer Vergrößerung und wenn diese kleiner als 1 ist, dann weiß man, dass es tatsächlich eine Verkleinerung ist.
Das ist ähnlich wie bei der Beschleunigung, mit der in bestimmten Situationen tatsächlich ein Bremsen beschrieben wird.
> Du hast ja jetzt hier in diesem Fall für V2=g/b2 gemacht
Ja, da habe ich Deine Bezeichnungen beibehalten, die ich schon als misslungen kommentiert hatte.
Besser wären andere Bezeichnungen in Deiner Skizze gewesen, so dass ich V2 = b2/g2 hätte schreiben können.
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> > Du hast ja jetzt hier in diesem Fall für V2=g/b2 gemacht
> Ja, da habe ich Deine Bezeichnungen beibehalten, die ich
> schon als misslungen kommentiert hatte.
> Besser wären andere Bezeichnungen in Deiner Skizze
> gewesen, so dass ich V2 = b2/g2 hätte schreiben können.
Wie denn? Denn links vor einer Linse ist ja immer b, und rechts immer g, wenn ganz rechts der Schirm steht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mi 03.09.2014 | | Autor: | chrisno |
> > > Du hast ja jetzt hier in diesem Fall für V2=g/b2 gemacht
> > Ja, da habe ich Deine Bezeichnungen beibehalten, die ich
> > schon als misslungen kommentiert hatte.
> > Besser wären andere Bezeichnungen in Deiner Skizze
> > gewesen, so dass ich V2 = b2/g2 hätte schreiben können.
>
> Wie denn? Denn links vor einer Linse ist ja immer b, und
> rechts immer g, wenn ganz rechts der Schirm steht.
G steht für Gegenstand, also das Ding was abgebildet wird.
B steht für das Bild, das durch die Abbildung entsteht.
In Deiner Skizze von links nach rechts:
g1 Linse 1 b1 g2 Linse 2 b2
Dabei ist der "Gegenstand" für die zweite Linse das Bild, das die erste erzeugt hat.
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Ja ok aber dann gibts ja b für Bildweite, und g für Gegenstandsweite.
Wäre das hier denn auch falsch?:
Von links nach rechts:
Bild(B) - b - Linse - g - Schirm(G)
Hab das jetzt immer so in den vorherigen Aufgaben gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 03.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Da sich die Formeln nicht ändern, wenn Du sowohl b und g als auch B und G austauschst, darfst Du das machen, wie Du willst. Du verwirrst aber diejenigen, mit denen Du darüber kommunizieren willst.
> Ja ok aber dann gibts ja b für Bildweite, und g für
> Gegenstandsweite.
>
> Wäre das hier denn auch falsch?:
> Von links nach rechts:
> Bild(B) - b - Linse - g - Schirm(G)
Das kommt auf die Richtung des Lichts an. Wo es herkommt, das ist der Gegenstand. Wo es hingeht, das ist das Bild. Dank an "Ein Gegenstand wird abgebildet". (Versuch da mal Gegenstand und Bild auszutauschen.)
>
> Hab das jetzt immer so in den vorherigen Aufgaben gemacht.
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> > Wäre das hier denn auch falsch?:
> > Von links nach rechts:
> > Bild(B) - b - Linse - g - Schirm(G)
> Das kommt auf die Richtung des Lichts an. Wo es herkommt,
> das ist der Gegenstand. Wo es hingeht, das ist das Bild.
> Dank an "Ein Gegenstand wird abgebildet". (Versuch da mal
> Gegenstand und Bild auszutauschen.)
Wie recht du hast. Hab das eben mit den vorherigen Aufgaben überprüft. Danke für den Hinweis!! :)
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![[]](http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=bfb95c-1409590957.jpg){kind=small}
Bild schema, KLICK
