Bremsen durch Luftwiderstand < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich will ein Auto ausrollen lassen (ohne zu Bremsen). Gesucht ist der Geschwindigkeitverlauf v(t) beim Ausrollen, wobei der Luftwiderstand natürlich berücksichtigt werden soll. Rollreibung soll das Auto aber keine haben. Nun habe ich gehört, für kleine Geschwindigkeiten v gilt: v~a
Dabei ist a die negative Beschleunigung durch den Luftwiderstand.
Ich habe dann folgende Gleichung aufgestellt:
v=c·a (c<0 weil negative Beschleunigung = Abbremsen durch Luft).
Weil die Beschleunigung a die Ableitung der Geschwindigkeit v ist, habe ich a durch v' ersetzt, genauer dv/dt gebildet, und die DGL erhalten:
v=cv' (c<0 weil negative Beschleunigung = Abbremsen durch Luft).
Fragen:
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1.) Ist die Differentialgleichung richtig?
2.) Die Einheiten von v und a passen ja nicht zueinander.
Steckt die "restliche Einheit" in der Konstanten c ?
3.) Kommt da eine fallende e-Funktion raus? Würde sich auch mit meinem "Gefühl" decken, wenn ich an eine Autopanne denken 
Falls alles richtig ist:
4.) Bis wieviel km/h nimmt man denn v~a an?
Bei großen Geschwindigkeiten soll ja v²~a gelten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 31.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau kenn ich die Grenze wo das von v auf [mm] v^2 [/mm] umschlaegt nicht, sie ist aber ziemlich klein, d.h. ich wuerde mit der proportionalitaet zu [mm] v^2 [/mm] rechnen.
Dann brauchst du noch den [mm] c_w [/mm] Wert deines Autos, die Querschnittsflaeche und Dichte der Luft.
Dann gilt fuer die Bremskraft [mm] F=0.5*c_w*A*\rho_L*v^2
[/mm]
Bei Reibung prop. zu v hast du Recht mit einem [mm] v=v_A*e^{-1/c*t} [/mm] Gesetz.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
Für v(t) könnte man doch so vorgehen:
F = m dv/dt = - 1/2 cW A rho [mm] v^2
[/mm]
dv/dt = - a [mm] v^2 [/mm] mit a = cW A rho / 2m; also dv / [mm] v^2 [/mm] = - a dt
v(t) = v(0) / (1 + a v(0) t)
mfG F.
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