Bragg-Reflexion Röntgenröhre < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe mal wieder eine Frage zur Bragg-Reflexion, speziell der Röntgenröhre, und zwar zum [mm] $\varphi-R$-Diagramm. [/mm] Wobei [mm] $\varphi$ [/mm] der Einfallswinkel des Strahls ist und $R$ die Zahlräte bei diesem Winkel.
Als Beispiel betrachte ich mal das Diagramm https://www.leybold-shop.de/vp6-3-3-1.html klickt man auf dieser Seite auf den Pfeil nach rechts, so erscheint ein Winkel-Zählratendiagramm. Dieses zeigt eine Abnahme der Zählrate/Intensität bei größer werdendem Winkel und die hohen Peaks der charakteristischen Wellenlängen in zwei bis drei Ordnungen.
Meine Frage ist nun - schauen wir uns dazu exemplarisch die Peak der charakteristen Strahlung an -, warum die Peaks der zweiten Ordnung flacher sind, als die der ersten Ordnung. Eigentlich sollte doch die Intensität eher mitzunehmendem Winkel zunehmen. Denn während bei kleinen Winkel nur kleine Wellenlänge ihren Gangunterschied mit vollständig konstruktive Interferenz erreichen, sollte sich doch bei großem Winkel die Intensität von immer mehr Wellen addieren.
Beispiel: [mm] $I(4^\circ)$ [/mm] sei verursacht von [mm] $\lambda=80\,\mathrm{pm}$ ($\lambda=40\,\mathrm{pm}$ [/mm] sei mit der Betriebsspannung der Röntgenröhre nicht erzeugbar, wir setzen zB [mm] $\lambda_{min}=60\,\mathrm{pm}$). [/mm] Dann sollte bei [mm] $I(16^\circ)$ [/mm] bereits Beiträge von
[mm] $\lambda\approx80\,\mathrm{pm}$ [/mm] in 4. Ordnung
[mm] $\lambda\approx107\,\mathrm{pm}$ [/mm] in 3. Ordnung
[mm] $\lambda\approx160\,\mathrm{pm}$ [/mm] in 2. Ordnung
[mm] $\lambda\approx320\,\mathrm{pm}$ [/mm] in 1. Ordnung
aufaddieren. (Das [mm] "$\approx$" [/mm] steht hier, weil nur näherungsweise gilt [mm] $\lambda\sim\sin(\varphi)\sim\varphi$)
[/mm]
Warum geht hier so viel verloren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 14.11.2021 | | Autor: | chrisno |
So ganz klar ist mir dein Gedankengang nicht, aber ich versuche zu antworten.
Die charakteristische Strahlung entsteht in der Röhre. Vereinfacht gesagt hat sie eine bestimmte Wellenlänge. Für diese gilt bei einem Winkel die Bragg-Bedingung.
An der Stelle frage ich zurück: Wo sollen hier die anderen Wellenlängen herkommen?
Nehmen wir 80 pm und 16°. Dann wird bei 33,5° der Reflex zweiter Ordnung erscheinen, der dritter Ordnung bei 55,9° und der vierter Ordnung gar nicht mehr. Die Näherung für den Sinus ist hier nicht mehr gültig. Nun weiß ich nicht, was sich da addieren soll.
Das nächste ist, dass die Streuintensität mit zunehmender Ordnung abnimmt. Das ist auch beim optischen Gitter so, solange das nicht für eine bestimmte Ordnung optimiert ist. Bei der Bragg-Reflexion werden die einfallenden Röntgenstrahlen durch die Elektronenhüllen der Atome gebeugt. Für diesen Prozess gilt der Atomformfaktor. Aus dem ergibt sich ein Abfall der Streuintensität mit dem Streuwinkel. Ein Diagramm dazu findest du in der englischsprachigen Wikipedia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_form_factor
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Danke an chrisno für die rasche Antwort!
Also ich versuch noch mal anders:
Die Röntgenröhre erzeuge ein Spektrum an Wellenlängen, welche nach unten hin mit [mm] $\lambda_{min}=\tfrac{hc}{eU}=2\cdot d\sin(\varphi_{grenz})$ [/mm] begrenzt ist, wobei $U$ die Betriebsspannung der Röntgenröhre ist.
Wenn ich nun nichts über die Zusammensetzung der Röntgenstrahlung weiß, so weiß ich dennoch aus obigen, dass gilt [mm] $\lambda_{Roentgen}\geq\lambda_{min}$ [/mm] und ich sehe zB einen Peak, die zugehörige Wellenlänge sei als [mm] $\lambda_{char}$ [/mm] bezeichnet und den Winkel nennen wir [mm] $\varphi_{char,1}$, [/mm] wo sie in 1. Ordnung im Diagramm einen Peak erzeugt.
Nun meine Verwunderung:
Wenn [mm] $\varphi_{char,1}$ [/mm] klein ist, so müsste bei etwa [mm] $\varphi=2\cdot\varphi_{char,1}$ [/mm] der Peak als in 2. Ordnung erzeugt erscheinen. Gleichzeitig tragen an der Stelle [mm] $\varphi=2\cdot\varphi_{char,1}$ [/mm] aber noch mehr Wellenlängen zur Intensität bei, nämlich alle Wellenlängen die, zum einen in der Röhre überhaupt erzeugt wurden und in irgendeiner Ordnung bei [mm] $\varphi=2\cdot\varphi_{char,1}$ [/mm] einen Glanzwinkel besitzen.
Dh, tendenziell müssten bei zunehmendem Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] immer mehr Ordnungen von Wellenlängen Platz finden. Die Intensität also steigen. Statt dessen fällt sie!
Soweit nachvollziehbar meine Problem?
Nun bekomme ich einen Hinweis, dass mit zunehmender Ordnung die Streuung zunimmt und damit die Intensität der Maxima höherer Ordnung abnimmt.
Das reicht allerdings noch zur Klärung, warum das Diagramm abnimmt, nach obigem Hinweis, mit der Streuung nimmt es nur dicht weiter zu.
Also brauche ich wahrscheinlich noch eine Erklärung für das Profil der Bremsstrahlung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 So 14.11.2021 | | Autor: | chrisno |
In der Tat musst du die beiden, Bremsstrahlung und charakteristische Strahlung, streng getrennt betrachten.
Es ist klar, dass wegen der Änderung des Streuwinkels, du keinen echten Intensitätsvergleich machen kannst. Dazu kommt ja auch noch der Debye-Waller-Faktor, der für eine weitere Abnahme mit zunehmenden Streuwinkel sorgt.
Für die relativen Intensitäten der charakteristischen Strahlung brauchst Du die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den verschiedenen Quantenzuständen der Atome. Inzwischen endet mein Wissen nach diesem Satz, es war mal ein bisschen mehr.
Für die Bremsstrahlung sehe ich bei Wikipedia die Herleitung des doppelt differentiellen Streuquerschnitts. Auch hier höre ich auf.
Du überschätzt die Zunahme der erscheindenden Ordnungen maßlos. In der Beispielrechnung gibt es die vierte Ordnung schon nicht mehr. Bei größeren Winkeln für die erste Ordnung, treten bald auch die drite und zweite nicht mehr auf. Die Grenzwinkel kannst Du selbst ausrechnen.
Verlgeiche das mit der Beugung am optischen Gitter. Auch da erscheinen nur wenige Ordnungen.
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