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Ich soll zeigen, dass [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] borelsch ist.
Kann ich das über den "Umweg" [mm] \latex \mathbb{R} \latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] ist offen, daher ist [mm] \latex \mathbb{R}\latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] borelsch und also auch [mm] \latex (\mathbb{R} \latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q})^C \latex [/mm] borelsch zeigen?
Wäre echt lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 So 27.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ich glaube nicht, dass es so geht, da meiner meineung [mm] $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ [/mm] nicht offen ist (in jeder noch so kleinen umgebeung einer irrationalen zahl liegt nämlich eine rationale zahl). wie man das zeigt kommt stark auf das bisherige vorwissen an - wenn man z.b. schon weiß, dass alle ein-punkt-mengen borelsch sind, so kann man einfach argumentiern, dass die [mm] borelsche-$\sigma$-algebra [/mm] gegenüber abzählbaren vereinigungen abgeschlossen ist und da [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] abzählbar ist, somit auch diese menge als abzählbare vereinigung von ein-punktmengen borelsch ist!
hoffe das hilft weiter.
grüße
andreas
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Hi Andreas,
du hast mir sehr weitergeholfen. Vielen Dank!
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