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| Aufgabe | Beweisen Sie:
Sei A [mm] \subset \IR [/mm] ein abgeschlossenes Intervall. Dann gibt es eine Folge [mm] A_{n} [/mm] von paarweise verschiedenen offenen Mengen, so dass A gerade die Menge derjenigen x ist, die in unendlich vielen [mm] A_{n} [/mm] enthalten sind. |
Hallo ihr,
ich weiß bislang, dass es andersherum gilt, auch wenn wir das in der Vorlesung ohne Beweis gesehen haben. Und ich weiß, dass man andersherum schreiben kann: A= [mm] \bigcap_{k_{0}}^{} \bigcup_{k>k_{0}}^{} A_{k}.
[/mm]
Ich vermute, dass ich jetzt eine Darstellung für die [mm] A_{k} [/mm] mit Hilfe von A finde muss. Oder? Und wenn ja, habt ihr dann eine Idee, wie ich das machen könnte?
Vielen Dank schon mal fürs Mitdenken. Lieben Gruß, Nora.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 So 24.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Also vielleicht versteh ich die Aufgabe auch falsch, aber wenn ich z.B. das abgeschlossene Intervall [mm] $A:=[a,b]\subset\IR$ [/mm] nehme, dann kann ich doch die Folge offener Intervalle [mm] $A_k:=(a-1/k,b+1/k)$ [/mm] betrachten und die hat genau die Eigenschaft [mm] $$A=\bigcap_{k\in\IN}\bigcup_{i>k}A_i$$ [/mm] Oder was genau war nochmal die Frage? 
fröhliche Grüße,
Robert
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Schönen guten Morgen,
reicht dass denn für einen Beweis? Wenn ich sage: Ich kann [mm] A_{n} [/mm] so schreiben, also stimmt die Aussage? Weil das wäre natürlich schön einfach.
Danke schon Mal für die Idee. Lieben Gruß, Nora.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Mo 25.01.2010 | | Autor: | pelzig |
> reicht dass denn für einen Beweis? Wenn ich sage: Ich
> kann [mm]A_{n}[/mm] so schreiben, also stimmt die Aussage? Weil das
> wäre natürlich schön einfach.
So wie die Aufgabe formuliert ist, ist dies eine Lösung. Wobei man wirklich noch zeigen muss, dass auch wirklich [mm] $A=\bigcap_{k\in\IN}\bigcup_{i>k}A_i$ [/mm] gilt...
Gruß, Robert
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