Bogenmaß und Winkelgrößen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme alle Winkelgrößen (im bogenmaß), die die Gleichung lösen. Runde auf Zehntel.
a)sinx=1
b)cosx=0,42
c)sinx=0,84
d)cosx=-0,72 |
Hallo zusammen...
wir schreiben morgen die Arbeit über dieses Thema... und ich kann diese Aufgabe vom Übungszettel nicht lösen.
ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfern könntet..
wir haben zu diesem aufgabenettel auch einen lösungszettel bejkomen. für a) wäre richtig: [mm] x=\bruch{\pi}{2}+k*2\pi\approx1,6+k*2\pi
[/mm]
k steht für [mm] \IZ [/mm] (wobei ich da auch nicht weiß, was [mm] \IZ [/mm] bedeuten soll)
wäre nett, wenn ihr mir helft...
liebe grüße. jenny
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Also insgesamt alle trigonometrische funktionen sind periodisch,
sin, cos haben periode pi
jetzt zu deinen Aufgabe:
sinx=1 , ist bekannt, dass [mm] sin\bruch{\pi}{2}=1,
[/mm]
da es aber periodisch ist mit periode [mm] \pi [/mm]
somit kriegst du dass [mm] sin(\bruch{\pi}{2} +2\pik) [/mm] =1
wobei k ist anzahl von perioden
und du kriegst also als ergebnis [mm] x=\bruch{\pi}{2} +2\pi [/mm] k
algemainere formel dafür ist
wenn sinx = a [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] bruch{\pi}{2} \pm [/mm] arcsin(a) [mm] +2\pi [/mm] k
cosx =b [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] \pm [/mm] arccos(b) [mm] +2\pik
[/mm]
wobei accos, und arcsin kriegst du mit dem taschenrechner raus.
ich hoffe es wahr verständlich genug
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aber dein ergebnis stimmt nciht mit dem überein, welches ich auf dem lösungszettel habe...
" und du kriegst also als ergebnis [mm]x=\bruch{\pi}{2} +2\pik[/mm]"
auf dem zettel steht [mm] 1,6+k*2\pi
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei deiner ersten Aufgabe ist das doch so:
[mm] $\sin(x)=1 \gdw x=\arcsin(1)=\pi/2$
[/mm]
Da man jetzt weiß, dass der Sinus periodisch ist, weist du, dass sich das Ergebnis alle [mm] 2\pi [/mm] wiederholt.
Das versucht man, mit dem [mm] $+k\cdot 2\pi$ [/mm] deutlich zu machen.
Dass [mm] $k\in \IZ$ [/mm] sagt aus, dass du für k nur ganze Zahlen wie ...,-2,-1,0,1,2,... einsetzten darfst (damit du immer nur ganzzahlige Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] bekommst.
Reicht dir das erstmal als Antwort?
LG
Kroni
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:20 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> Also insgesamt alle trigonometrische funktionen sind
> periodisch,
> sin, cos haben periode pi
Hi,
sie haben die Periode [mm] 2\pi.
[/mm]
>
> jetzt zu deinen Aufgabe:
> sinx=1 , ist bekannt, dass [mm]sin\bruch{\pi}{2}=1,[/mm]
> da es aber periodisch ist mit periode [mm]\pi[/mm]
> somit kriegst du dass [mm]sin(\bruch{\pi}{2} +2\pi k)[/mm] =1
> wobei k ist anzahl von perioden
> und du kriegst also als ergebnis [mm]x=\bruch{\pi}{2} +2\pi k[/mm]
>
> algemainere formel dafür ist
> wenn sinx = a [mm]\Rightarrow[/mm] x= [mm]bruch{\pi}{2} \pm[/mm] arcsin(a)
> [mm]+2\pik[/mm]
> cosx =b [mm]\Rightarrow[/mm] x= [mm]\pm[/mm] arccos(b)
> [mm]+2\pik[/mm]
> wobei accos, und arcsin kriegst du mit dem taschenrechner
> raus.
> ich hoffe es wahr verständlich genug
Ich dachte, es wäre unten auch noch ein Fehler, aber das war ein Tippfehler deinerseits, da [mm] $\pi [/mm] k$ nicht zusammengeschrieben werden sollte.
LG
Kroni
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