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Bogenmaß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Mo 18.08.2008
Autor: puma

Aufgabe
Zwei Orte A und B liegen auf demselben Längengrad und sind 2453 km voneinander entfernt. Der nördliche Punkt A liegt 53°40' nördlicher Breite; wo liegt der Ort B (r = 6365 km)?

Hallo! :-)

Ich habe mir eine Skizze gemacht, die denke ich auch richtig ist.
Dann habe ich folgendes gerechnet:

      2*pi*r
b = --------    * [mm] \alpha [/mm]
       360°
  
      2*pi*6365
=   ---------------   * 53,6° (53° * 40/60)
      360°

= 5954,43 km

Da man aber diesen Wert in einer Gradzahl ausdrücken muss, muss man das ja irgendwie umrechnen. Jedoch weiß ich leider nicht wie das geht.

Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank. :)
        
Bezug
Bogenmaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mo 18.08.2008
Autor: Somebody


> Zwei Orte A und B liegen auf demselben Längengrad und sind
> 2453 km voneinander entfernt. Der nördliche Punkt A liegt
> 53°40' nördlicher Breite; wo liegt der Ort B (r = 6365
> km)?
>  Hallo! :-)
>  
> Ich habe mir eine Skizze gemacht, die denke ich auch
> richtig ist.
>  Dann habe ich folgendes gerechnet:
>  [mm] $b=\frac{2\pi r}{360^\circ}\cdot\alpha$ [/mm]

[ok] $b$ scheint der Abstand von $A$ und $B$ (Bogenlänge) zu sein. Aber welche Bedeutung hat [mm] $\alpha$? [/mm] Ich bin der Ansicht, dass es sich um den Winkel handelt, unter dem die Punkte $A$ und $B$ vom Erdmittelpunkt aus gesehen werden. Nach diesem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] musst Du die obige Gleichung (mit $b=2453$km) auflösen und dann [mm] $\alpha$ [/mm] vom Breitengrad von $A$ subtrahieren, um den Breitengrad von $B$ zu berechnen.
    
> [mm] $=\frac{2\pi 62365}{360^\circ}\cdot 53.6^\circ$ [/mm]

[notok] Hier hast Du für [mm] $\alpha$ [/mm] kurzerhand den Breitengrad von $A$ eingesetzt: dies führt nicht zur Lösung der Aufgabe.
>  
> $= 5954,43$km
>  
> Da man aber diesen Wert in einer Gradzahl ausdrücken muss,
> muss man das ja irgendwie umrechnen.

Nein, Du hast die falsche Grösse berechnet. Du musst die obige Beziehung zwischen dem Abstand $b$ von $A$ und $B$ (Bogenlänge) nach dem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] auflösen, unter dem $A$ und $B$ vom Erdmittelpunkt gesehen werden.


Bezug
        
Bezug
Bogenmaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Mo 18.08.2008
Autor: SLik1

Die oben vorgeschlagene Lösung ist die wohl schönste :)

Was du bisher berechnet hast, ist die Entfernung vom Nordpol zur Stadt A.
Addierst du zu deinem Ergebnis nun die 2453 km Strecke zur Stadt B hinzu, erhältst du die Entfernung von Stadt B zum Nordpol (5954,43 km + 2453 km).

Um aus diesem Weg nun den Winkel alpha zu bestimmen, musst du nur deine Formel, um die vorherige Strecke zu bestimmen wieder verwenden. Nur, dass du den Kehrwert des Bruchs brauchst, da du ja auch in die andere Richtung umrechnest.

Viele Grüße und viel Erfolg!
Bezug
                
Bezug
Bogenmaß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Mo 18.08.2008
Autor: puma

Ich danke euch beiden!
Habe alles verstanden. :-)
Bezug
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